Tangentengleichung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:04 Do 04.06.2009 | | Autor: | Nadja19 |
| Aufgabe | | Im Punkt P(3/f(3)) des Graphen der Funktion f: y=x²/2 + 3 wird die Tangente t gelegt. Das Flächenstück, das von f,t und der y-Achse begrenzt wird, rotiert einmal um die x-Achse und einmal um die y-Achse. |
Guten morgen!!
Also ich habe schon bei der Tangentengleichung ein Problem...
Ich habe die y-Koordinate des Punkte errechnet, P(3/7,5)
Um k von der Tangentegleichung zu erhalten, bilde ich die 1.Ableitung f`(x) = 2x/2; f`(3) = 3, also ist die Steigung 3 oder?
7,5= 3*3 + d -> d=-1,5
also müsste die Tangentengleichung y=3x-1,5 lauten aber in der Lösung steht t:y=2x
Wäre nett, wenn mir jemand sagen könnte, was ich falsch mache!!
Danke im Voraus!!!
Lg!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:12 Do 04.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Im Punkt P(3/f(3)) des Graphen der Funktion f: y=x²/2 + 3
> wird die Tangente t gelegt. Das Flächenstück, das von f,t
> und der y-Achse begrenzt wird, rotiert einmal um die
> x-Achse und einmal um die y-Achse.
> Guten morgen!!
> Also ich habe schon bei der Tangentengleichung ein
> Problem...
> Ich habe die y-Koordinate des Punkte errechnet, P(3/7,5)
> Um k von der Tangentegleichung zu erhalten, bilde ich die
> 1.Ableitung f'(x) = 2x/2; f'(3) = 3, also ist die Steigung
> 3 oder?
> 7,5= 3*3 + d -> d=-1,5
> also müsste die Tangentengleichung y=3x-1,5 lauten aber in
> der Lösung steht t:y=2x
>
> Wäre nett, wenn mir jemand sagen könnte, was ich falsch
> mache!!
Nichts !
y=2x ist falsch
FRED
> Danke im Voraus!!!
> Lg!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:14 Do 04.06.2009 | | Autor: | Nadja19 |
gut zu wissen, hätte sonst noch ewig probiert! DANKE!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:32 Do 04.06.2009 | | Autor: | Nadja19 |
sorry, habe noch eine Frage zu den Grenzen...
wenn ich das Flächenstück um die x-Achse rotieren lassen, muss ich die Grenzen 0 und 3 nehmen und die Hyperbel von der Geraden abziehen oder?
Also Integral von 0 bis 3 von (x²/2 +3) - (3x-1,5) dx
ist das korrekt und welche Grenzen brauche ich für die Rotation um die y-achse? -1,5 und 7,5?
danke! und liebe grüße!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:44 Do 04.06.2009 | | Autor: | kegel53 |
Jo genau so wirds gemacht. Allerdings handelt es sich hierbei um eine Parabel, keine Hyberbel.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:52 Do 04.06.2009 | | Autor: | Nadja19 |
| Aufgabe | | Die Graphen der beiden Funktionen f und g mit f(x) = 3x²+1 und g(x) = 2x²+10 schließen ein Flächenstück ein. Dieses rotiert einmal um die x-Achse und einmal um die y-Achse. |
ah achso! eine allerletzte frage noch:
warum muss ich bei diesem bsp. bei der Rotation um die x-Achse das ganze integral mit 2 multiplizieren? muss ich das beim vorherigen bsp. auch so machen??
danke, dass du immer so schnell antwortest
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> Die Graphen der beiden Funktionen f und g mit f(x) = 3x²+1
> und g(x) = 2x²+10 schließen ein Flächenstück ein. Dieses
> rotiert einmal um die x-Achse und einmal um die y-Achse.
> ah achso! eine allerletzte frage noch:
> warum muss ich bei diesem bsp. bei der Rotation um die
> x-Achse das ganze integral mit 2 multiplizieren? muss ich
> das beim vorherigen bsp. auch so machen??
> danke, dass du immer so schnell antwortest
Hallo
Ich nehme an, du meinst bei der Rotation um die y-Achse, da muss man nämlich wirklich das Integral mit 2 multiplizieren, dies ist aber noch nicht alles...
Rotation um die x-Achse: V = [mm] \pi \integral_{a}^{b}{f(x)^{2} dx}
[/mm]
Rotation um die y-Achse: V = [mm] 2\pi \integral_{a}^{b}{x f(x) dx}
[/mm]
Dies ist eine Formel, die du dir merken musst, ausser du kannst schon per Substitution integrieren, denn die Herleitung verlangt dieses Wissen :)
Grüsse
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:36 Do 04.06.2009 | | Autor: | Nadja19 |
davon hab ich noch nie was gehört... =/ wir haben das bsp in der schule durchgemacht
Rotation um die x achse:
V= [mm] 2*\pi* [/mm] Integral von 0 bis 3 [mm] (4x^4+40x²+100)-(9x^4+6x²+1) [/mm] dx
Rotation um die y-achse:
V= [mm] \pi [/mm] Integral von 1 bis 28 (y/3 -1/3)dy - [mm] \pi [/mm] Integral von 10 bis 28 (y/2-5)dy
Stimmt das also nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:40 Do 04.06.2009 | | Autor: | kegel53 |
Also ich würd sagen entweder falsch abgeschrieben oder Lehrer falsch angeschrieben jedenfalls ist das so nicht korrekt. Halt dich lieber an die Rotationsformeln von Arcesius.
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