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| Aufgabe | Ermittle Gleichungen der Tangenten an den Kreis k, die den Richtungsvektor g haben und gibd die Berührungspunkte an.
k: [mm] (x+1)^2 [/mm] + [mm] (y-2)^2 [/mm] = 45 |
Hallo wiedereinmal.
Also aheb ja dann vektor gegeben haben jetzt den normal vektor gebildet also [mm] \pmat{ 1 & 2 } [/mm]
danach habe ich diese formel verwendet :
h: n *X = n * P
also n = normalvektor
X = variabeln x,y
P = punkt
dan habe ich eingesetzt
[mm] \pmat{ 1 & 2 } [/mm] * [mm] \pmat{ x & y } [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 2 } [/mm] * [mm] \pmat{ -1 & 2 }
[/mm]
dann komt raus
h : x+2y = 3
ich soll die gerade mit dem kreis schneiden
muss ich jetzt einsetzten oder wie soll ich auf die punkte kommen.
HILFE !
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Hallo!
Erstmal: Du kannst hier im Forum übrigens sowas verwenden: \vektor{a\\b} für [mm] \vektor{a\\b} [/mm] und \vec{x} für [mm] \vec{x} [/mm] . Dann siehts schöner aus 
Dann hast du noch nen Fehler drin: Der Kreis hat nen Radius von [mm] \sqrt{45} [/mm] , demnach liegt dein Punkt [mm] \vec{p} [/mm] auch in diesem Abstand vom Kreismittelpunkt. Du mußt diese Strecke entlang des Normalenvektors laufen, um auf [mm] \vec{p} [/mm] zu kommen. Damit hast du dann übrigens auch schon den Berührpunkt. (naja, und das selbe in die andere Richtung...)
Das ist letztendlich alles.
Allerdings hast du jetzt nicht genau gesagt, woher du dein [mm] \vec{g} [/mm] nimmst, das ist hier nirgends gegeben...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:41 Mi 05.05.2010 | | Autor: | diamOnd24 |
ok sorry, normal bemüh ich mich immer alles schön zu schreiben.
also der vektor denn ich wirklich vergessen habe ist
[mm] \vec{g} [/mm] : [mm] \vektor{1\\2}
[/mm]
jetzt geht es sicher besser.
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Naja, gibt halt immer ein paar Tricks.
ist denn sonst alles klar bei deiner Frage?
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nein leider nicht :(
ich habe gestern noch ein wenig gerechnet , aber ich musste mich dann mit Geschichte beschäftigen.
Ich kenne mich da nicht aus
wie man das kreuzen soll. bzw. schneiden sorry für den falschen Ausdruck.
weil einsetzt funktioniert ja nicht.
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Hallo,
nochmal von vorn:
Du hast einen Kreis mit der Gleichung [mm] (x+1)^2+(y-2)^2=45.
[/mm]
Das ist ein Kreis um M(-1|2) mit dem Radius [mm] \wurzel{45}.
[/mm]
Du sollst nun sagen, in welchen Punkten P(x|y) des Kreises die Tangente die Richung [mm] \vec{g}=\vektor{1\\2} [/mm] hat.
Eine kleine Skizze hast Du?
Es steht die Tangente ja senkrecht auf dem Radius,
also ist [mm] \vec{g}\perp \overrightarrow{MP}.
[/mm]
Damit weißt Du, daß der Vektor [mm] \overrightarrow{MP} [/mm] parallel ist zum Vektor [mm] \vektor{-2\\1}.
[/mm]
Also ist er ein Vielfaches von diesem Vektor, dh. es gibt ein k mit [mm] \overrightarrow{MP}=\vektor{x+1\\x-2}=k*\vektor{-2\\1}.
[/mm]
Mit dem Wissen, daß die Länge dieses Vektors [mm] \wurzel{45} [/mm] beträgt, kannst Du Dir die passenden k ausrechnen, und damit die
zugehörigen Punkte.
Wenn Du die Punkte hast, ist das Aufstellen der Tangentengleichungen ein Klacks.
Gruß v. Angela
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