Tangentengleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Sa 10.11.2012 | | Autor: | arif2206 |
| Aufgabe | Gegebem ist die Funktion f(x) = [mm] 0,5x^3 [/mm] .
a)Bestimme die Gleichung der Tangente t am Graphen von der Funktion f im Punkt P(2|f(2)).
b) Die Tangente schneidet den Graphen der Funkrion f in einem weiteren Punkt S. Bestimmr den Punkt S.
c) In welchem Punkt Q auf dem Graphen von f hat die Tangentr keinen weiteren Schnittpunkt mit dem Graphen von f? |
Hallo:),
ich schreibe in 2 tagen eine Mathe arbeit und habe grade bisschen gelernt. Als ich doese Aufgabe machen wollte wusst ich nicht weiter. Die a) konnt ich locker noch machen habe raus t(x)= 6x-8. Aber den b) und c) teil verstehe ich nicht. Könntet ihr mir helfen:) Wär cool wenn ich eine schnelle Antwort kriegen würde:) Ich habe diese Frage auf keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegebem ist die Funktion f(x) = [mm]0,5x^3[/mm] .
> a)Bestimme die Gleichung der Tangente t am Graphen von der
> Funktion f im Punkt P(2|f(2)).
> b) Die Tangente schneidet den Graphen der Funktion f in
> einem weiteren Punkt S. Bestimme den Punkt S.
> c) In welchem Punkt Q auf dem Graphen von f hat die
> Tangente keinen weiteren Schnittpunkt mit dem Graphen von
> f?
> Hallo:),
> ich schreibe in 2 tagen eine Mathe arbeit und habe grade
> bisschen gelernt. Als ich diese Aufgabe machen wollte wusste
> ich nicht weiter. Die a) konnt ich locker noch machen habe
> raus t(x)= 6x-8. Aber den b) und c) teil verstehe ich
> nicht.
Hallo arif und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Die Tangentengleichung hast du richtig aufgestellt.
Für Aufgabe (b) musst du nun die Stelle x finden,
für welche ebenfalls noch t(x)=f(x) gilt, aber [mm] x\not=2
[/mm]
Da du schon weißt, dass x=2 schon eine (sogar doppelt
zählende) Lösung dieser kubischen Gleichung ist,
sollte es nicht schwer fallen, auch die fehlende Lösung
noch zu finden. Stichwort: Polynomdivision
Aufgabe (c) solltest du dir am besten zunächst grafisch
klar machen. Zeichne den Graph von f und lege mit
einem Lineal Tangenten daran. Welche dieser Tangenten
schneiden die Kurve in keinem weiteren Punkt als
im Tangenten-Berührungspunkt ?
Beweise die aus dieser Betrachtung gewonnene
Vermutung dann auch durch eine algebraische Überlegung !
LG, Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Sa 10.11.2012 | | Autor: | arif2206 |
Danke für die schnelle Antwort:) Leider weiß ich weder was eine kubische Gleichung ist noch eine Polynom.. ist :D wir haben diese genannten Sachen nicht im Unntericht behandelt. Gibt es evtl. einen anderen Weg? Wenn nicht könntest du mir die Formeln etwas genauer erklären:). Danke im Vorraus
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> Danke für die schnelle Antwort:) Leider weiß ich weder
> was eine kubische Gleichung ist noch eine Polynom.. ist :D
> wir haben diese genannten Sachen nicht im Unntericht
> behandelt. Gibt es evtl. einen anderen Weg? Wenn nicht
> könntest du mir die Formeln etwas genauer erklären:).
> Danke im Vorraus ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Es isssst wirrrrklich rrrrätzelhaffft, wie viellle Mennnschen
heutttzuttaaage mit den "r" in Wörrrterrrn wie
"Voraus", "darauf", etc. so verrrschwwennderrrisch sinnnd !
Naja, irgendwas in der Art müsst ihr wohl behandelt
haben, wenn auch vielleicht mit anderen Worten.
Um für (b) herauszufinden, wo die Tangente den Graph
von f auch noch schneidet, musst du eine weitere
Lösung der Gleichung
$\ f(x)\ =\ t(x)$
also
[mm] $\frac{x^3}{2}\ [/mm] =\ [mm] 6\,x-8$
[/mm]
oder
$\ [mm] x^3-12\,x+16\ [/mm] =\ 0$
finden. Bekannt ist schon die Lösung x=2 (denn an
dieser Stelle berührt die Tangente ja die Kurve).
Gesucht ist also noch eine andere Lösung.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Sa 10.11.2012 | | Autor: | arif2206 |
Was ich vergessen habe zu sagen, wir rechnen noch mit dem Differenzenquotienten. Ich weis nicht ob das irgendetwas ändert
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Hall arif,
> Was ich vergessen habe zu sagen, wir rechnen noch mit dem
> Differenzenquotienten. Ich weis nicht ob das irgendetwas
> ändert
Nein, bei dieser Aufgabe ändert das nichts.
Die Frage ist, ob Du weißt, wie man [mm] (x^3-12x+16):(x-2) [/mm] ausrechnen kann.
Dazu gibt es eben eine Technik, deren Namen Du vielleicht nicht kennst, aber die Ihr trotzdem schon durchgenommen habt.
Wenn nicht, dann kannst Du auch so ansetzen:
[mm] x^3-12+16=(ax^2+bx+c)*(x-2)
[/mm]
Hieraus kannst Du durch Koeffizientenvergleich a,b,c bestimmen - aber erst musst Du noch die beiden Klammern rechts ausmultiplizieren.
Grüße
reverend
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