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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:45 So 07.11.2004 | | Autor: | Magnia |
Hallo
Ich komme nicht ganz weiter
Gegeben ist :
f(x)= wurzel x
Ist das dann nach der H Formel
(wurzel a-h)-wurzel a /h
wie kann ich da vorgehen ?
Ich bekomme da nur komische sachen raus !
Ich bin irgend wie durcheinander man muss doch y2-y1/x2-x1 nehmen ?
wenn nun die Punkte S (x, wurzel x) gegeben sind und (P a, wurzel a)
und P S = y2 und x2 ist dann ergiebt sich doch
(wurzel a-h)-wurzel a /h oder ????
Wäre super nett wenn mir noch einmal jemand helfen könnte ?
Genauso beim Punkt P (a;1/a) S(x;1/x)
müsste ja [(1/a+h)-1/a ]/ h sein oder ?
Ich weiss hier auch nicht so recht die Vorgehensweise
Gruß michi
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000002370&kat=Schule&
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:35 Mo 08.11.2004 | | Autor: | AT-Colt |
Hallo Magnia,
Du sollst also [mm] $\limes_{h \to 0} \bruch{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}$ [/mm] bilden?
Dann erweitere am besten einfach den Bruch mit [mm] $\sqrt{x+h}+\sqrt{x}$, [/mm] dann erhälst Du:
[mm] $\limes_{h \to 0} \bruch{(x+h)-x}{h*(\sqrt{x+h}+\sqrt{h})} [/mm] = [mm] \limes_{h \to 0} \bruch{1}{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}$
[/mm]
Damit solltest Du jetzt das Ergebnis erhalten, das Du auch mit der Formel [mm] $(x^{\alpha})' [/mm] = [mm] \alpha*x^{\alpha-1}$ [/mm] erhälst.
Bei Deiner zweiten Frage scheint die Funktion ja $x [mm] \to x^{-1}$ [/mm] zu sein, aber ja: man kann es auch mit der "h-Formel" machen, Du musst immer sehen, dass Du so geschickt umformst, dass keine undefinierten Ausdrücke mehr dastehen, wenn Du h gegen 0 laufen lässt.
greetz
AT-Colt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:45 Mo 08.11.2004 | | Autor: | Magnia |
Hallo Danke für die Antwort !
Ich meinte aber [(wurzel a)-h]-wurzel a /h
denn es ist doch f(x)= wurzel x
Punkte S (x, wurzel x) gegeben und (P a, wurzel a)
oder sehe ich das falsch ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:25 Mo 08.11.2004 | | Autor: | AT-Colt |
Leider kann ich nicht genau Deine Frage sehen, da ich unsicher bin, wie Du die Formel meinst, mit dem Formeleditor hier im Forum kannst Du ganz einfach normale Formeln erstellen.
Nichts desto weniger:
Du hast die Funktion $f(x) = [mm] \sqrt{x}$, [/mm] wenn Du mit der "h-Methode" die Ableitung bestimmen willst, ist das allgemein [mm] $\limes_{h \to 0} \bruch{f(x+h)-f(x)}{h}$.
[/mm]
Also ist das für Deine Funktion gerade:
[mm] $\limes_{h \to 0} \bruch{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h} [/mm] = [mm] \limes_{h \to 0} \bruch{h}{h*(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})} [/mm] = [mm] \limes_{h \to 0} \bruch{1}{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2\sqrt{x}}$
[/mm]
So wie ich das aus Deiner Mitteilung gelesen habe, rechnest Du mit [mm] $\limes_{h \to 0} \bruch{f(x)-h-f(x)}{h}$, [/mm] was aber immer 1 wäre...
Die Punkte, die Du imemr angibst, haben gerade die Form (x,f(x)).
greetz
AT-Colt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Mo 08.11.2004 | | Autor: | Magnia |
Hallo
Danke für die Antwort !
Irgend wie scheint mir ein Fehler unterlaufen zu sein zu der 2ten Aufgabe
also die Frage sollte heißen f(x)=1/a
Punkt P (a;1/a) S(x;1/x)
ist dann die h Formel
[(1/a+h)-1/a ]/ h ???
Wie gehe ich hier am Besten vor ich sehe da keine Gemeinsamkeit ?
Nach der Normalformel müsste - 1/a² rauskommen !
Wäre schön wenn jemand hier auch nen Tipp hätte
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:31 Mo 08.11.2004 | | Autor: | AT-Colt |
Hallo nochmal,
bist Du sicher, dass die Funktion $f(x) = [mm] \bruch{1}{a}$ [/mm] lautet und nicht $f(x) = [mm] \bruch{1}{x}$?
[/mm]
Ersteres liest sich wie ein konstanter Term zu einem gegebenen Wert a.
Wenn die Funktion $f(x) = [mm] \bruch{1}{x}$ [/mm] lautet, dann hast Du mit [mm] $\bruch{\bruch{1}{x+h}-\bruch{1}{x}}{h}$ [/mm] den richtigen Differenzenquotienten aufgestellt.
Jetzt musst Du ihn nurnoch so umformen, dass durch das h keine 0 mehr in irgendwelchen Nennern entstehen, versuch das mal.
greetz
AT-Colt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Mo 08.11.2004 | | Autor: | Magnia |
hallo
tausend dank du hast mir sehr geholfen so langsam wird mir das alles klarer
auch mit deiner formel lässt sich die h formel wirklich ganz leicht aufstellen
habe nun folgendes raus :
[(1/x+h) - 1/x ]/h --------) [(x+h)/(x+h)*x - x/(x+h)*x ]/h
(h/x²+hx )/h = 1/x²+hx
lim x gegen 0 = 1/x²
irgend wie ist da noch einVorzeichenfehler aber so dürfte es doch passen oder ? dann hab ichs kapiert :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:05 Di 09.11.2004 | | Autor: | AT-Colt |
Ja, sehr schön!
Gensau so funktioniert es, Du hast nur die Brüche falschrum erweitert, der erste muss nur mit x, der zweite dafür mit x+h erweitert werden, dann bleibt nach dem Kürzen von h auch -1 stehen.
greetz
AT-Colt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:09 Di 09.11.2004 | | Autor: | Magnia |
Hmmm verstehe ich leider nicht wie du das meinst ?
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