Tangentialbeschleunigung < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 Mo 27.01.2014 | | Autor: | jkf22 |
| Aufgabe | Ein Boot fährt aus der Ruhelage in einer Kreisbahn mit dem Radius 50m. Die Funktion der Geschwindigkeit beträgt v(t)=0,2*t²
Berechnen Sie die Tangentialbeschleunigung nach t=3s. |
Hallo zusammen,
Hallo Loddar,
heute in der Dynamik-Klausur wurde uns die beschriebene Aufgabe vorgesetzt. Was das mit Bauingenieurwesen zu tun hat, weiß ich auch nicht...auf jeden Fall habe ich keinen getroffen, der im Ansatz die Aufgabe richtig gelöst hat. Die meisten haben die Radialbeschleunigung mit v²/r berechnet :S
Mein Ansatz war, dass ich die Funktion ableite und damit eine Funktion für die Beschleunigung habe
--> v'(t) = a(t) = 0,4*t
dort die Zeit t=3s eingesetzt, ergibt sich eine Beschleunigung von 0,12m/s²....wie ermittel ich mir daraus den tangentialen Anteil?
Bitte um Hilfestellung
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Hallo,
> Ein Boot fährt aus der Ruhelage in einer Kreisbahn mit dem
> Radius 50m. Die Funktion der Geschwindigkeit beträgt
> v(t)=0,2*t²
> Berechnen Sie die Tangentialbeschleunigung nach t=3s.
> Hallo zusammen,
> Hallo Loddar,
>
> heute in der Dynamik-Klausur wurde uns die beschriebene
> Aufgabe vorgesetzt. Was das mit Bauingenieurwesen zu tun
> hat, weiß ich auch nicht...
Es ist Kinematik, und das ist sozusagen diejenige Grundlage, ohne die man jede Form von Dynamik vergessen kann. Nicht umsonst kam doch auch in die Mechanik erst so richtig Bewegung* durch Galilei, seine Erkenntnissse rund um Bewegungsvorgänge und der Entdeckung der drei Axiome durch Newton. Und auch das hat unheimlich viel mit Kinematik zu tun: man denke nur an den Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Beschleunigung, und Newton war immerhin einer der Entdecker der Infinitesimalrechnung!
> auf jeden Fall habe ich keinen
> getroffen, der im Ansatz die Aufgabe richtig gelöst hat.
> Die meisten haben die Radialbeschleunigung mit v²/r
> berechnet :S
>
> Mein Ansatz war, dass ich die Funktion ableite und damit
> eine Funktion für die Beschleunigung habe
> --> v'(t) = a(t) = 0,4*t
> dort die Zeit t=3s eingesetzt, ergibt sich eine
> Beschleunigung von 0,12m/s²....wie ermittel ich mir daraus
> den tangentialen Anteil?
Zunächst muss v(t) in eine Winkelgeschwindigkeit umgerechnet werden, daraus durch Differenzieren eine Winkelbeschleunigung [mm] \alpha [/mm] und mit [mm] r*\alpha [/mm] bekommt man dann die Tangentialbeschleunigung.
*Ein mechanisches Wortspiel, sozusagen. 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 Mo 27.01.2014 | | Autor: | jkf22 |
Hallo Diophant,
kannst du mir auf die Sprünge helfen und sagen, wie ich auf die Winkelgeschwindigkeit komme?
ist phi=Strecke/Radius?
wie gehts dann weiter?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Mo 27.01.2014 | | Autor: | jkf22 |
das heißt also:
Winkelgeschwindigkeit phi(t)=v(t)/R = 0,2*t²/R
Winkelbeschleunigung phi'(t) = 0,4*t/R
nach t=3s ist phi' = 0,4*3/50 = 0,024m/s ??? wo ist s² geblieben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:04 Mo 27.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo jfk!
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]") Passe mit den ganzen physikalischen Größen auf!
> Winkelgeschwindigkeit phi(t)=v(t)/R = 0,2*t²/R
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das ist [mm]\omega(t)[/mm] , nicht [mm]\varphi(t)[/mm] !
> Winkelbeschleunigung phi'(t) = 0,4*t/R
Das ist [mm]\alpha(t) \ = \ \dot\omega(t)[/mm] , nicht [mm]\varphi'(t)[/mm] !
Zudem wird üblicherweise die Ableitung nach der Zeit nicht mit einem Strich, sondern mit einem Punkt über dem Symbol dargestellt.
> nach t=3s ist phi' = 0,4*3/50 = 0,024m/s ???
Der Zahlenwert stimmt. Aber siehe Anmerkungen oben:
[mm]\alpha(3 \ \text{s}) \ = \ ...[/mm]
> wo ist s² geblieben?
Die Frage verstehe ich nicht ganz. Meinst Du, dass hier am Ende die Einheit nicht stimmt.
Bedenke, dass schon bei der gegebenen Geschwindigkeitsfunktion [mm]v(t) \ = \ 0{,}2*t^2[/mm] eine Einheitenuntreue vorliegt.
Streng genommen müsste da stehen: [mm]v(t) \ = \ 0{,}2 \ \bruch{\text{m}}{\text{s}^3} \ *t^2[/mm] , damit auch die entsprechende Einheit der Geschwiendigkeit herauskommt.
Gruß
Loddar
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 19:57 Mo 27.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
erst mal [mm] \omega [/mm] auszurechnen ist ein unnötiger Umweg. (natürlich nicht falsch, wenn man mal durch r teilt und dann wieder damit multipliziert (-;
Gruß leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:55 Mo 27.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
da v(t) der Betrag der Geschwindigkeit ist und ein fester Radius vorgegeben ist, ist die Gescheindgkeit immer tangential und damit auch die Beschleunigung [mm] a=0,4m(s^3*t
[/mm]
Dass man die Gleichung [mm] v=0,2*t^2 [/mm] in einer Physikklausur schreibt finde ich schlimm! Ich hoffe du hast sie nur falsch aufgeschrieben.
richtig ist, wenn es Sinn machen sollte [mm] v(t)=0,2*1/s^2*t^2, a(t)=0,4m/s^3*t
[/mm]
über die Winkelgeschwindigkeit zu gehen, ist überflüssig. woher die Zentripetalbeschleunigung kommt ist nicht gefragt.
Deine Rechnung war also bis auf Rechenfehler schon das gesuchte [mm] a_T
[/mm]
allerdings ist 0,4*3=1,2 und nicht 0,12!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:09 Mo 27.01.2014 | | Autor: | jkf22 |
Hallo Leduart,
danke für deine Ausführung. die Gleichung war vom Professor so gegeben. naja fast...es hieß v(t)=k*t² mit k=0,2...meinen Tippfehler bitte ich zu entschuldigen.
Jetzt nochmal zum Klarstellen.
Ich habe in das Lösungskästchen 1,2m/s² geschrieben. War das jetzt korrekt oder hätte ich 0,024, wie im vorhergehenden Rechenweg ermittelt, reinschreiben sollen???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:02 Mo 27.01.2014 | | Autor: | chrisno |
1,2 [mm] $m/s^2$ [/mm] ist die Lösung, bei der Du die in der Aufgabe fehlenden Einheiten richtig ergänzt hast.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Di 28.01.2014 | | Autor: | jkf22 |
Hallo,
ich gehe morgen Abend zum Professor in die Sprechstunde, um die Aufgabe zu besprechen.
Meine Berechnung am Anfang des Threads wird Ihn da sicherlich nicht überzeugen, dass das die Lösung ist.
Wie zeige ich, dass der Radius nicht relevant für die Berechnung der Tangentialbeschleunigung ist??
Bitte um kurzfristige Hilfe, da das wahrscheinlich die entscheidenden Punkte sind, um die Klausur zu bestehen. Ansonsten muss ich meine Abschlussarbeit um 1 Jahr verschieben, die zum Glück nichts mit Dynamik zu tun hat. :))
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Hallo!
Ein Nachweis, daß eine bestimmte Größe wider Erwarten keine Rolle spielt wird geführt, in dem man das Szenario durchrechnet, und dabei eben zeigt, daß die eine Größe im Ergebnis nicht mehr vor kommt.
Hier ist aber von einem konstanten Radius von 50m die Rede. Die Geschwindigkeit ist daher eine reine Bahngeschwindigkeit, oder auch Tangentialgeschwindigkeit. Daher ist die Tangentialbeschleunigung die einfache Ableitung der Tangentialgeschwindigkeit. Der Radius kommt nirgenswo vor. Daher ist da schlichtweg nichts zu zeigen. Jede Zeile Mathematik, die man da rein steckt, ist eine Zeile zu viel.
(Böse: Oder wurde nach der Radialbeschleunigung gefragt???)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Di 28.01.2014 | | Autor: | jkf22 |
nein, nicht Radialbeschleunigung.
Aber die gegebene Geschwindigkeitsfunktion ist nicht die Tangetialgeschwindigkeitsfunktion! Muss da keine Umrechnung/Umwandlung erfolgen, wie Loddar meint?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:34 Di 28.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
nochmal; es ist der Betrag der Geschw angegeben, mit der sich das Boot auf einem festen Kreis bewegt. wenn der kreis fest ist, in welche Richtung kann dann die geschwindigkeit gehen?
2. wenn du mit der Winkelgeschw. rechnest dividierst du anfangs durch r, am Ende multiplizierst du wieder mit r, also hast du nur unnötig 2 Rechenoperationen zu viel, und wie man an deiner falschen Rechnung sieht viele Fehlermöglichkeiten!
aber damit du es endlich siehst
[mm] \omega(t)=v(t)/r [/mm] r fest [mm] \omega'(t)=\alpha(t)=v'(t)/r
[/mm]
[mm] a_t=\alpha*r=v'(t)
[/mm]
d.h. der Vorschlag von Loddar war nicht falsch, nur deine Rechnung,
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 Di 28.01.2014 | | Autor: | jkf22 |
Vielen Dank!
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