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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:11 Di 14.09.2010 | | Autor: | dadario |
Hallo,
ich soll die tangentialebene von f(x,y)= [mm] (x^2+y^2) [/mm] * e^-x
bestimmen.
habe hierfür die partiellenableitungen nach x und y gebildet und komme dabei auf
fx(x,y)= 2x* e^-x [mm] -(x^2+y^2)* [/mm] e^-x
fy(x,y) = 2y*e^-x [mm] -(x^2+y^2)*e^-x
[/mm]
sind diese ableitungen richtig??
in meiner lösung steht für fy(x,y) = 2y*e^-x .. wo ist da der zwite teil? oder hab ich was übersehen?
danke
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Hallo dadario,
> Hallo,
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> ich soll die tangentialebene von f(x,y)= [mm](x^2+y^2)[/mm] * e^-x
Setze Exponenten, die länger als 1 Zeichen sind, in geschweifte Klammern {}
>
> bestimmen.
>
> habe hierfür die partiellenableitungen nach x und y
> gebildet und komme dabei auf
>
> fx(x,y)= 2x* e^-x [mm]-(x^2+y^2)*[/mm] e^-x ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> fy(x,y) = 2y*e^-x [mm]-(x^2+y^2)*e^-x[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> sind diese ableitungen richtig??
Die nach y nicht. (die Produktregel brauchst im übrigen dafür nicht)
Wenn du nach y ableitest, ist doch alles, was nur in der Variablen x dasteht konstant (bzgl. y)
Insbesondere ist das hinten stehende [mm]e^{-x}[/mm] bzgl. y lediglich eine multiplikative Konstante - genauso gut könnte dort eine 5 stehen ...
>
> in meiner lösung steht für fy(x,y) = 2y*e^-x .. wo ist
> da der zwite teil?
Leite mal [mm](x^2+y^2)\cdot{}5[/mm] nach y ab ...
> oder hab ich was übersehen?
Ja!
>
> danke
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:22 Di 14.09.2010 | | Autor: | dadario |
hab meinen fehler glaub gefunden.. die ableitung von [mm] e^{-x} [/mm] nach y ist ja null.
aber wieso brauche ich die produktregel nicht? wenn ich es mit ihr mache komme ich doch dann auch aufs richtige ergebnis oder??
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Hallo nochmal,
> hab meinen fehler glaub gefunden.. die ableitung von [mm]e^{-x}[/mm]
> nach y ist ja null.
Eben!
>
>
> aber wieso brauche ich die produktregel nicht? wenn ich es
> mit ihr mache komme ich doch dann auch aufs richtige
> ergebnis oder??
Na klar.
Nimm mal an, du hast die eindim. Funktion [mm]g(x)=5\cdot{}x^2[/mm]
Wenn du die ableitest, nimmst du ja auch nicht die Produktregel, sondern lässt die 5 als multiplikative Konstante einfach stehen.
Du könntest sie aber nehmen, aber das wäre ebenso umständlich wie in der Rechnung oben.
[mm]g'(x)=0\cdot{}x^2+5\cdot{}2x=10x[/mm]
So rechnest du aber ja normalerweise nicht ...
Gruß
schachuzipus
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