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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 Sa 02.07.2005 | | Autor: | coldsoul |
Hi. Ich habe folgende aufgabe: Ermitteln Sie die Tangentialebene der Fläche: [mm] f:R^3 [/mm] ->R [mm] x_1^2+x_2^2-x_3=0 [/mm] im punkte x_*=(1,1,2)
Ich bekomme die gleichung:
[mm] f(x_0,y_0,z_0)+f_x(x,y,z)(x-x_0)+f_y(x,y,z)(y-y_0)+f_z(x,y,z)(z-z_0)=0
[/mm]
[mm] 2x^2+2y^2-2x-2y-2z+2=0
[/mm]
ist das richtig? das muss die Tangentialebene sein?
Ich habe die
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:12 Sa 02.07.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Radi,
soweit ich weiß berechnet sich die Tangentialebene für [mm] $f((p_1, p_2, p_3))=y$ [/mm] durch:
$$E: [mm] \partial_{x_1} f(p_1,p_2,p_3) (x-p_1)+\partial_{x_2} f(p_1,p_2,p_3) (x-p_2)+\partial_{x_3} f(p_1,p_2,p_3) (x-p_3)=0$$.
[/mm]
In deinem Fall erhält man $E: [mm] 2p_1(x_1-p_1)+2p_2(x_2-p_2)+(-1)(x_3-p_3)=2(x_1-1)+2(x_2-1)+(-1)(x_3-2)=2x_1+2x_2-x_3-2=0$.
[/mm]
Ich denke mal, dass dein Fehler darin besteht, dass du die partielle Ableitung nicht an der Stelle [mm] $(p_1,p_2,p_3)=(1,1,2)$ [/mm] auswertest sondern allgemein bei [mm] $(x_1,x_2,x_3)$.
[/mm]
Gruß Max
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