Tangentialebene < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:36 Fr 24.02.2012 | | Autor: | mike1988 |
| Aufgabe | Man bestimme die Gleichung der Tangentialebene an die Fläche z=f(x,y) im Punkt P.
[mm] f(x,y)=-\wurzel{x^2+y^2}, [/mm] P(3,-4,-5) |
Hallo!
Habe (zumindest lt. meine Wissen) o. g. Beispiel gelöst und wollte nun fragen, ob mir jemand die Richtigkeit meiner Rechnung bestätigen kann??
Also:
1. Gleichung der Fläche:
[mm] f(x,y,z)=z=-\wurzel{x^2+y^2}
[/mm]
[mm] z^2+x^2+y^2=0
[/mm]
2. Bildung der partiellen Ableitungen bzw. des Gradienten:
fx=2x
fy=2y
fz=2z
3. Ebenengleichung:
allgemeine Form: E: z-z0=f(x0)*(x-x0)+f(y0)*(y-y0)
4. Einsetzen der berechneten Werte:
E: 6*x-8*y-z-55=0
Besten Dank für eure Rückmeldung!
Mfg
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Hallo mike1988,
> Man bestimme die Gleichung der Tangentialebene an die
> Fläche z=f(x,y) im Punkt P.
>
> [mm]f(x,y)=-\wurzel{x^2+y^2},[/mm] P(3,-4,-5)
> Hallo!
>
> Habe (zumindest lt. meine Wissen) o. g. Beispiel gelöst
> und wollte nun fragen, ob mir jemand die Richtigkeit meiner
> Rechnung bestätigen kann??
>
> Also:
>
> 1. Gleichung der Fläche:
>
> [mm]f(x,y,z)=z=-\wurzel{x^2+y^2}[/mm]
>
> [mm]z^2+x^2+y^2=0[/mm]
>
> 2. Bildung der partiellen Ableitungen bzw. des Gradienten:
>
> fx=2x
> fy=2y
> fz=2z
>
> 3. Ebenengleichung:
>
> allgemeine Form: E: z-z0=f(x0)*(x-x0)+f(y0)*(y-y0)
>
> 4. Einsetzen der berechneten Werte:
>
> E: 6*x-8*y-z-55=0
>
Die Rechnung ist leider nicht richtig.
In Parameteform lautet die Fläche so: [mm]\pmat{x \\ y \\ f\left(x,y\right)}[/mm]
Bilde hiervon den Normalenvektor [mm]\vec{n}[/mm] im besagten Punkt P.
Dann lautet die Gleichung der Tangentialebene:
[mm]\left(\pmat{x \\ y \\ z}-\overrightarrow{OP}\right) \* \overrightarrow{n}=0[/mm]
, wobei "[mm]\*[/mm]" das Skalarprodukt bedeutet.
> Besten Dank für eure Rückmeldung!
>
> Mfg
Gruss
MathePower
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