Tangentialebene/Normalenvektor < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wie bestimmt man einen Normalenvektor aus einer Tangentialebene? |
Hallo ihr,
ich hab da ein Denkproblem.
Gegeben ist eine Funktion [mm] f(x,y)=2x^{3}-ln(1+y^{2}). [/mm]
Daraus hab ich die Tangentialebene gezogen: [mm] f(x,y)=z=-4x_{0}^{3}+6x_{0}^{2}x-ln(1+y_{0}^{2})-\bruch{2y_{0}y}{1+y_{0}^{2}}+\bruch{2y_{0}^{2}}{1+y_{0}^{2}}
[/mm]
Nur wie berechne ich daraus den Normalenvektor? Kann ich aus der geg. Tangentialebenenfunktion irgendwie Vektoren ziehen?
So auf die Schnelle fällt mir folgende "Schreibweise" ein:
[mm] 0=-4x_{0}^{3}+\bruch{2y_{0}^{2}}{1+y_{0}^{2}}-ln(1+y_{0}^{2})+<\vektor{x \\ y \\ z}\vektor{6x_{0}^{2} \\ \bruch{-2y_{0}}{1+y_{0}^{2}} \\ -1}>
[/mm]
Freue mich auf eine Antwort.
Gruß, h.
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hi,
> Wie bestimmt man einen Normalenvektor aus einer
> Tangentialebene?
> Hallo ihr,
> ich hab da ein Denkproblem.
>
> Gegeben ist eine Funktion [mm]f(x,y)=2x^{3}-ln(1+y^{2}).[/mm]
> Daraus hab ich die Tangentialebene gezogen:
> [mm]f(x,y)=z=-4x_{0}^{3}+6x_{0}^{2}x-ln(1+y_{0}^{2})-\bruch{2y_{0}y}{1+y_{0}^{2}}+\bruch{2y_{0}^{2}}{1+y_{0}^{2}}[/mm]
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> Nur wie berechne ich daraus den Normalenvektor? Kann ich
> aus der geg. Tangentialebenenfunktion irgendwie Vektoren
> ziehen?
>
> So auf die Schnelle fällt mir folgende "Schreibweise" ein:
>
> [mm]0=-4x_{0}^{3}+\bruch{2y_{0}^{2}}{1+y_{0}^{2}}-ln(1+y_{0}^{2})+<\vektor{x \\ y \\ z}\vektor{6x_{0}^{2} \\ \bruch{-2y_{0}}{1+y_{0}^{2}} \\ -1}>[/mm]
>
> Freue mich auf eine Antwort.
>
wenn eine ebene in der form
$ax + by +cz=d$
gegeben ist, dann ist der normalenvektor einfach
[mm] $\nu=(a,b,c)$.
[/mm]
Klar?
VG
Matthias
> Gruß, h.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:41 Di 08.05.2007 | | Autor: | Braunstein |
Ja, danke! Klaro!
Gruß, h.
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