Tangentialebene berechnen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 So 14.06.2009 | | Autor: | babapapa |
| Aufgabe | Man stelle die Gleichung der Tangentialebene an die Fläche
[mm] x^2 [/mm] + [mm] 2y^2 [/mm] + [mm] 3z^2 [/mm] - 21 = 0
im Punkt (1,2,2) auf! |
Hallo!
Die Ebene die von 2 Tangenten aufgespannt wird, wenn man auch Tangentialebene.
jetzt sind [mm] x_0 [/mm] = 1, [mm] y_0 [/mm] = 2 und [mm] z_0 [/mm] = 2
Wie berechne ich nun die Ebenengleichung?
ich habe in einem buch folgenden dazu gefunden:
z - [mm] z_0 [/mm] = [mm] f_x (x_0 [/mm] , [mm] y_0) [/mm] * ( x - [mm] x_0 [/mm] ) + [mm] f_y (x_0 [/mm] , [mm] y_0) [/mm] * ( y - [mm] y_0 [/mm] )
[mm] f_x [/mm] (1,2) = 2 x = 2
[mm] f_y [/mm] (1,2) = 4 y = 8
=>
z - 2 = 2 * (x -1) + 8 * (y-2)
=>
2x + 8y - z = 16
das ist leider das einzige dass ich zu dem thema gefunden habe. ist das vorgehen richtig?
lg
PS:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo babapapa,
> Man stelle die Gleichung der Tangentialebene an die Fläche
> [mm]x^2[/mm] + [mm]2y^2[/mm] + [mm]3z^2[/mm] - 21 = 0
> im Punkt (1,2,2) auf!
> Hallo!
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> Die Ebene die von 2 Tangenten aufgespannt wird, wenn man
> auch Tangentialebene.
> jetzt sind [mm]x_0[/mm] = 1, [mm]y_0[/mm] = 2 und [mm]z_0[/mm] = 2
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> Wie berechne ich nun die Ebenengleichung?
>
> ich habe in einem buch folgenden dazu gefunden:
>
> z - [mm]z_0[/mm] = [mm]f_x (x_0[/mm] , [mm]y_0)[/mm] * ( x - [mm]x_0[/mm] ) + [mm]f_y (x_0[/mm] , [mm]y_0)[/mm] *
> ( y - [mm]y_0[/mm] )
> [mm]f_x[/mm] (1,2) = 2 x = 2
> [mm]f_y[/mm] (1,2) = 4 y = 8
>
> =>
>
> z - 2 = 2 * (x -1) + 8 * (y-2)
> =>
> 2x + 8y - z = 16
>
> das ist leider das einzige dass ich zu dem thema gefunden
> habe. ist das vorgehen richtig?
>
Für die Tangentialebene werden die ersten
partiellen Ableitungen benötigt, soweit alles ok.
Nun, auf die Gleichung der Tangentialebene kommst Du, wenn Du
[mm]F\left( \ x,y,z\left(x,y\right) \ \right)=0[/mm]
betrachtest.
Durch Differentiation nach x bzw. y erhältst Du die Richtungen der Tangenten.
Dann ist, gemäß Taylorentwicklung bis zu den linearen Gliedern,
[mm]z-z_{0}=z_{x}\left(x_{0},y_{0}\right)*\left(x-x_{0}\right)+z_{y}\left(x_{0},y_{0}\right)*\left(y-y_{0}\right)[/mm]
>
>
> lg
>
> PS:
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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