Tangentialebene zur Kugel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 Do 18.01.2007 | | Autor: | Sarah288 |
| Aufgabe | a) gegeben: Kugel mit M=(0|0|0); mit r=1
Punkt B=(1|0|0) auf der Kugel
gesucht ist eine Tangentialebene durch den Punkt B
b) gegben: Kugel M=(0|0|0); mit r=1
Punkt [mm] B=(b_{1}|b_{2}|b_{3})
[/mm]
gesucht ist eine Tangentialebene durch den Punkt B
gegben: beliebige Kugel
Punkt [mm] B=(b_{1}|b_{2}|b_{3})
[/mm]
gesucht ist eine Tangentialebene durch den Punkt B |
Hallo zusammen! Ich habe eine Frage zur obigen Aufgabenstellung. Ich verstehe, dass der bei a) der Aufpunkt der Ebene der Punkt B= (1|0|0) und einer der Spannvektoren ein Normalenvektor zu [mm] \overrightarrow{MB} [/mm] sein muss. Aber wie sieht dann der zweite Spannvektor aus?
Es ist bei b) und c) die Aufgabe die Theorie zu verstehen, dass heißt eine Herleitung der Formel für die Tangentialebene zur Kugel zu finden.
Vielleicht mag mir jemand helfen??
Liebe Grüße, Sarah
Und Danke schon mal für eure Hilfe
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Hallo Sarah228!
Eine Tangentialebene hier in Parameterdarstellung anzugeben ist zwar möglich, meiner Meinung nach jedoch ein wenig umständlich. Eleganter wäre hier die Angabe der Tangentialeben in der Normalform. Kennst du diese Formder Ebene?
Gruß,
Tommy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 Do 18.01.2007 | | Autor: | Sarah288 |
Die Normalenform der Ebene wäre dann
E: [mm] [\vec{x} [/mm] - [mm] \vec{p}] [/mm] * [mm] \vec{n}
[/mm]
Ich weiß nur nicht, wie ich die Tangentialebene in der Form angeben kann.
Als Aufpunkt nehme ich Punkt B und als Normalenvektor den zur Strecke [mm] \overrightarrow{MB}. [/mm] Aber wie gehe ich dann weiter vor??
Vielen Dank schon mal!!
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> Die Normalenform der Ebene wäre dann
>
> E: [mm][\vec{x}[/mm] - [mm]\vec{p}][/mm] * [mm]\vec{n}[/mm]
>
Genauer gesagt wäre die Normalenform dann:
[mm]E:[\vec{x}[/mm] - [mm]\vec{p}][/mm] * [mm]\vec{n}=0[/mm]
> Ich weiß nur nicht, wie ich die Tangentialebene in der Form
> angeben kann.
> Als Aufpunkt nehme ich Punkt B und als Normalenvektor den
> zur Strecke [mm]\overrightarrow{MB}.[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Vollkommen richtig.
> Aber wie gehe ich dann
> weiter vor??
Den Ortsvektor von Punkt B als Ortsvektor [mm] \vec{p}=\vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] in die Normalenform einsetzen. Und dann noch den Vektor [mm] \overrightarrow{MB}=\vektor{-1 \\ 0 \\ 0} [/mm] als Normalenvektor [mm] \vec{n} [/mm] in die Normalenform der Tangentialebene [mm] E_{T} [/mm] einsetzen:
[mm]E_{T}: [\vec{x}-\vektor{1 \\ 0 \\ 0}]*\vektor{-1 \\ 0 \\ 0}=0[/mm]
Fertig. 
Analog dazu musst du bei den weiteren Aufgaben vorgehen, allerdings werden die Lösungen allgemeiner ausfallen, da du erst mit einem beliebigen Punkt (Aufgabe b) und dann mit beliebiger Kugel und beliebigem Punkt (Aufgabe c) arbeiten sollst.
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:42 Do 18.01.2007 | | Autor: | Sarah288 |
Vielen Dank Tommy, jetzt kann ich weiter arbeiten!!
Liebe Grüße, Sarah
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Do 18.01.2007 | | Autor: | Sarah288 |
Hallo, ich habe doch noch einmal eine Frage und zwar soll die Lösung in der Form
[mm] (\vec{x}-\vec{m})*(\vec{b}-\vec{m}) [/mm] = [mm] r^{2}
[/mm]
Ich weiß nicht wie ich das mit den obigen Antworten verknüpfen kann...
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> Hallo, ich habe doch noch einmal eine Frage und zwar soll
> die Lösung in der Form
>
> [mm](\vec{x}-\vec{m})*(\vec{b}-\vec{m})[/mm] = [mm]r^{2}[/mm]
>
> Ich weiß nicht wie ich das mit den obigen Antworten
> verknüpfen kann...
Der Vektor [mm] \overrightarrow{MB} [/mm] ist doch nichts anderes als die Differenz der Vektoren [mm] \vec{b}-\vec{m}. [/mm] Was mich allerdings ein wenig verwirrt ist die Forderung, daß auf der rechten Seite der Ebenengleichung der Radius der Kugel auf einmal auftaucht. Ich denke, der hat dort nichts zu suchen.
Gruß,
Tommy
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Habe den Status der Frage hiermit auf "beantwortet" gesetzt.
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