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| Aufgabe | | Es seien [mm] f: U \to \IR^{3} [/mm] und [mm] \tilde f : V \to \IR^{3} [/mm] parametrisierte Flächenstücke und [mm] \phi : V \to U [/mm] eine Umparametrisierung. Weiterhin sei [mm] v \in V [/mm] beliebig. Zeigen Sie, dass die Tangentialräume von [mm] f [/mm] und [mm] \tilde f [/mm] die folgende Beziehung zueinander haben: [mm] T_v \tilde f = T_{\phi(v)} f [/mm]. |
Also es gilt ja:
[mm]T_{\phi(v)}f = \{span(\bruch{\delta f}{\delta \phi(v_1)},\bruch{\delta f}{\delta \phi(v_2)} \} = \{\mu_1 \bruch{\delta f}{\delta \phi(v_1)} + \mu_2 \bruch{\delta f}{\delta \phi(v_2)} \; | \; \mu_1,\mu_2 \in \IR \} [/mm] sowie
[mm] T_v \tilde f := \{span(\bruch{\delta \tilde f}{\delta v_1},\bruch{\delta \tilde f}{\delta v_2}) \} = \{ \lambda_1 \bruch{\delta \tilde f}{\delta v_1} + \lambda_2 \bruch{\delta \tilde f}{\delta v_2} \; | \; \lambda_1,\lambda_2 \in \IR \} = \{ \lambda_1 \bruch{\delta (f \circ \phi)}{\delta v_1} + \lambda_2 \bruch{\delta (f \circ \phi)}{\delta v_2} \; | \; \lambda_1,\lambda_2 \in \IR \}[/mm], da ja [mm] \tilde f = f \circ \phi [/mm]
Kann ich hier mit der Kettenregel arbeiten? Ich hab im Moment keine Idee wie ich die Gleichheit zeige...
Wäre nett wenn jemand ein Tipp hätte!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:26 Di 07.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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