Tautologische Implikation < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:46 Fr 01.11.2013 | | Autor: | starki |
Ich hab in einer Aufgabe folgenden Hinweis bekommen: Wir sagen F impliziert tautologisch G oder F impliziert G, in Zeichen F [mm] \vDash [/mm] G, gdw für jede Wahrheitsbelegung A aller Symbole , die in F oder G auftreten, gilt:
Wenn A(F) = 1, dann A(G) = 1.
Nun ist meine Frage folgende: Die Aussage gilt ja nur in eine Richtung. Also beispielsweise, wenn ich habe F = x [mm] \land [/mm] y und G = x [mm] \lor [/mm] y
Gilt dann auch die Aussage: F [mm] \vDash [/mm] G für diese beiden Formeln?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:09 Fr 01.11.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo starki!
> Ich hab in einer Aufgabe folgenden Hinweis bekommen: Wir
> sagen F impliziert tautologisch G oder F impliziert G, in
> Zeichen F [mm]\vDash[/mm] G, gdw für jede Wahrheitsbelegung A aller
> Symbole , die in F oder G auftreten, gilt:
> Wenn A(F) = 1, dann A(G) = 1.
>
> Nun ist meine Frage folgende: Die Aussage gilt ja nur in
> eine Richtung. Also beispielsweise, wenn ich habe F = x
> [mm]\land[/mm] y und G = x [mm]\lor[/mm] y
>
> Gilt dann auch die Aussage: F [mm]\vDash[/mm] G für diese beiden
> Formeln?
Ja.
Denn sei $A$ eine Belegung von x und y mit $A(F)=1$. Dann gilt $A(x)=1$ und $A(y)=1$. Also $A(G)=1$.
(Es gilt aber nicht [mm] $G\vDash [/mm] F$.)
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