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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:56 Fr 24.03.2006 | | Autor: | k47hi |
| Aufgabe | Es werden N Taxen mit 1,...,N durchnummeriert (Zahlen sichtbar auf den Taxen angebracht) betrachtet.
Ein Passant, der zum Beispiel am Straßenrand steht, beobachtet n Taxen mit Nummern $ [mm] x_1,...,x_n [/mm] $ (Wiederholungen werden ignoriert).
Dabei wird davon ausgegangen, dass alle Taxen in Betrieb sind.
N soll nun geschätzt werden. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Schätzer die mich hier interessieren sind
$ [mm] \hat{N}_2 [/mm] (x) = [mm] x_n [/mm] + [mm] x_1 [/mm] -1. $
und
$ [mm] \hat{N}_3 [/mm] (x) = [mm] x_n [/mm] + [mm] \frac{x_n -n}{n} [/mm] $
Angeblich soll der mittlere quadratische Fehler von [mm] N_3 [/mm] kleiner sein als der von [mm] N_2. [/mm] Das will ich berechnen. Da beide erwartungstreu sind (habe ich bereits berechnet) genügt es zu zeigen [mm] Var(N_2) [/mm] > [mm] Var(N_3).
[/mm]
Das habe ich schonmal so weit berechnet, dass nur noch
$ [mm] E(x_1 [/mm] ^2) + 2 E [mm] (x_n x_1) [/mm] > [mm] \frac{2n+1}{n^2} E(x_n [/mm] ^2) . $
zu zeigen wäre.
Ah ja und [mm] E(X_n) [/mm] = n [mm] \frac{N+1}{n+1} [/mm] sowie [mm] E(X_1) [/mm] = [mm] \frac{N+1}{n+1}.
[/mm]
Falls jemand den Krengel hat, dazu steht was in Kapitel 4.
Kann mir da jemand helfen?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:14 Do 30.03.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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