Taylor-Polynom 6ten Grades < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 Di 19.11.2013 | | Autor: | lone82 |
| Aufgabe | | Lösen Sie die Differentialgleichung: [mm] y''=(y')^2 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] nährungsweise mit dem Taylorpolynom 6. Grades an der Stelle x=0 |
Hallo ich stehe hier bei dieser Hausaufgabe leider auf dem Schlauch! Wie ich eine Taylor-Reihe einer Funktion entwickle weiß ich ja aber hier ...??? HILFE
Danke
•Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo lone82,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Lösen Sie die Differentialgleichung: [mm]y''=(y')^2[/mm] + [mm]x^2[/mm]
> nährungsweise mit dem Taylorpolynom 6. Grades an der
> Stelle x=0
> Hallo ich stehe hier bei dieser Hausaufgabe leider auf
> dem Schlauch! Wie ich eine Taylor-Reihe einer Funktion
> entwickle weiß ich ja aber hier ...??? HILFE
>
Erstes Ziel ist doch zunächst die Bestimmung
der ersten 6 Ableitungen von y.
Dazu differenzierst Du die DGL nach x,
und ersetzt dann das auftretende y''.
Das ist dann die 3. Ableitung.
Für die weiteren Ableitungen verfährst Du genauso,
und bestimmst dann anschliessend den Wert der Ableitungen
an der Stelle x=0.
>
>
> Danke
>
> •Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Di 19.11.2013 | | Autor: | lone82 |
Also: nach x differenziert y''= [mm] (y')^2 +x^2
[/mm]
f'(x)= 2x und das dann für y'' einsetzen? Dementsprechend also 2x= [mm] (y')^2 [/mm]
wäre das dann für die 3te Ableitung richtig? dann gäbe es aber ja nur 5 Ableitungen!
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Hallo,
bitte Rückfragen als Fragen stellen, nicht als Mitteilungen ...
> Also: nach x differenziert y''= [mm](y')^2 +x^2[/mm]
>
> f'(x)= 2x und das dann für y'' einsetzen?
Nein, das y ist doch eine Funktion in x ...
Wenn du [mm]\frac{d}{dx}\left((y'(x))^2+x^2\right)[/mm] berechnen sollst, musst du schon die Kettenregel bemühen:
[mm]...=2\cdot{}y'(x)\cdot{}y''(x)+2x[/mm]
> Dementsprechend
> also 2x= [mm](y')^2[/mm]
>
> wäre das dann für die 3te Ableitung richtig? dann gäbe
> es aber ja nur 5 Ableitungen!
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:44 Di 19.11.2013 | | Autor: | lone82 |
Ja tut mir leid!
Ich hänge leider schon den ganzen Tag an diesem Mist ding und kann schon nicht mehr klar denken! :(
Natürlich die Kettenregel....
soweit so gut da ist jetzt endlich der Groschen gefallen! dementsprechend setzte ich dann für y'' die Ausgangsgleichung ein
also: ...= 2* y'(x) * [mm] (Y'(x)^2+x^2)+2x [/mm] und dann für x=0 einsetzen
...= 2* y'(0) * [mm] (y'(0)^2+0^2)+2*0
[/mm]
=2*y'(0) [mm] +(y'(0)^2) [/mm] nährungsweise Lösung der 3. Ableitung an der Stelle x=0
und dann alles in ein Taylor-Polynom einsetzen.
Ist das so richtig???
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Hallo lone82,
> Ja tut mir leid!
> Ich hänge leider schon den ganzen Tag an diesem Mist ding
> und kann schon nicht mehr klar denken! :(
> Natürlich die Kettenregel....
> soweit so gut da ist jetzt endlich der Groschen gefallen!
> dementsprechend setzte ich dann für y'' die
> Ausgangsgleichung ein
>
> also: ...= 2* y'(x) * [mm](Y'(x)^2+x^2)+2x[/mm] und dann für x=0
> einsetzen
>
> ...= 2* y'(0) * [mm](y'(0)^2+0^2)+2*0[/mm]
> =2*y'(0) [mm]+(y'(0)^2)[/mm] nährungsweise Lösung der
> 3. Ableitung an der Stelle x=0
Das ist die 3. Ableitung an der Stelle x=0.
> und dann alles in ein Taylor-Polynom einsetzen.
> Ist das so richtig???
Ja.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:35 Di 19.11.2013 | | Autor: | lone82 |
Vielen Dank das hat mir sehr geholfen! Endlich hat das rätseln ein ende! Habs jetzt verstanden!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Di 19.11.2013 | | Autor: | lone82 |
oder meintest du einfach y'''= [mm] (y')^2 [/mm] + 2x als 3. Ableitung und dann einfach x=0 einsetzen? dann gibt es aber nur noch die 4te Ableitung!
rot zu druckender Text
Fehler erkannt
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Hallo lone82,
> oder meintest du einfach y'''= [mm](y')^2[/mm] + 2x als 3. Ableitung
> und dann einfach x=0 einsetzen? dann gibt es aber nur noch
> die 4te Ableitung!
Nein, das ist nicht gemeint.
> rot zu druckender Text
> Fehler erkannt
Gruss
MathePower
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