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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 19:40 So 26.02.2006 | | Autor: | Tequila |
| Aufgabe | Approximieren Sie jeweils die Funktion f durch ihr Taylor-Polynom m-ten Grades bezüglich der Stelle Xo. Nutzen Sie das Taylor-Polynom zur näherungsweisen Berechnung der Zahl y und schätzen Sie mit Hilfe des Restgliedes den Fehler ab.
[mm] f(x)=e^{x}, [/mm] Xo=0, m=2, [mm] y=\wurzel[3]{e} [/mm] |
Hallo schon wieder ;)
Ich hab ein Problem mit dem Abschätzen des Restgliedes. Ich schreib einfach mal was ich bisher gemacht hab.
[mm] y=\wurzel[3]{e} \gdw x=\bruch{1}{3}
[/mm]
T(x)= [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{n!} x^{n} [/mm] = [mm] e^{x}
[/mm]
das Restglied müsste dann ja sein:
R(x)= [mm] \bruch{e^{ \delta}}{162} x^{3}
[/mm]
Hoffe das ist so richtig !
Nur wie schätz ich da nun irgendwas ab?
Der Prof. kommt auf folgendes Ergebnis
[mm] e^{x}=1+x+\bruch{1}{2}x^{2}+\bruch{1}{6}e^{\delta}x^{3}
[/mm]
[mm] \bruch{226}{162} \le \wurzel[3]{e} \le \bruch{225}{161}
[/mm]
Wie geht man allgemein vor?
Also erstmal komplette Reihe hinschreiben mit dem [mm] \delta [/mm] also das m+1 -te Glied. Aber dann? Wie schätze ich das ab?
Besonders bei den Zahlenwerten 226 und 225 kapier ich nichtmal wo die herkommen ... der Nenner ist klar, wegen der Fakultät * [mm] (\bruch{1}{3})^{3}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:36 Mi 01.03.2006 | | Autor: | matux |
Hallo Tequila!
Leider konnte Dir keiner mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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