Taylor Restglied Abschätzung < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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6Hallo!
Ich hänge mal wieder bei der Restgliedabschätzung von Taylorpolynomen....
gegeben ist: f: (-1, [mm] \infty) [/mm] -> R f(x)=ln(2x+2)
ß
So T(3,0)(x)= ln(2)+x-1/2 x² + 1/3 x³
Das Restglied dazu sieht dann wie folgt aus:
f⁽⁴⁾= -6/(x+1)⁴
-> R3(x)=1/24 * [mm] f⁽⁴⁾(\varepsilon) [/mm] *x⁴, mit [mm] \varepsilon [/mm] im Intervall [0,x]
Und nun zu meinem Problem:
ich soll nun x>0 bestimmen, für das folgendes gilt:
|T3(x)-f(x)| [mm] \le [/mm] 1/100
nun stünde da nun f-T3 wäre das ja einfach nur R3, aber es steht ja T3-f
Wie gehe ich da nun vor?
Also wenn ich nun esteinmal T3 und f einsetze erhalte ich ja folgendes:
|ln(2)+x-1/2 x² + 1/3 x³ -ln(2x+2)| [mm] \le [/mm] 1/100
Aber wirklich weiter weiß ich nun auch nicht...
Vielen Danke für die Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 Sa 15.02.2014 | | Autor: | fred97 |
[mm] |T_3(x)-f(x)|=|R_3(x)|
[/mm]
FRED
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oh ist das doch so rum $ [mm] |T_3(x)-f(x)|=|R_3(x)| [/mm] $ ? Ich dachte die ganze Zeit es wäre genau anders herum $ [mm] |(x)-T_3(x)|=|R_3(x)| [/mm] $
....
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Hallo,
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> oh ist das doch so rum [mm]|T_3(x)-f(x)|=|R_3(x)|[/mm] ? Ich dachte
> die ganze Zeit es wäre genau anders herum
> [mm]|(x)-T_3(x)|=|R_3(x)|[/mm]
> ....
Das ist doch betraglich Jacke wie Hose...
[mm]|a-b|=|(-1)\cdot{}(b-a)|=|(-1)|\cdot{}|b-a|=1\cdot{}|b-a|=|b-a|[/mm] ...
Gruß
schachuzipus
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