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Taylorapp. und Restglied: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:01 Sa 24.05.2008
Autor: lyx

Aufgabe
a) Approximieren Sie die funktion x(t)=cosh(t) durch ein quatratisches Polynom y(t), auf den Intervall [mm] t\in[-1,1]. [/mm]

b) Unter Verwendung des Restgliedes der Taylorreihe untersuche man, für welche t-Werte der absolute Fehler |x(t)-y(t)| der Approximation kleiner als 0.01 ist.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hi
Ich habe diese Aufgaben zur Prüfungsvorbereitung gelöst, ich werde aber das Gefühl nicht los das bei b das Ergebnis falsch ist. Und wollte deshalb mal fragen ob mir jemant das Ergebnis Bestätigen kann.

Meine Lösung:
a)  [mm] t_{0}=0 [/mm]
     y(t) = 1 + [mm] \bruch{x^{2}}{2} [/mm]

b)  [mm] R_{2}(t)= \bruch{sinh(\mu)}{3!}(t-0)^{3} [/mm]    
      
     [mm] \mu \in [/mm] [-1,1]

     [mm] \Rightarrow 0.01>\bruch{sinh(\mu)}{6}t^3 [/mm]

     [mm] \Rightarrow sinh(\mu)\mapsto [/mm] max
    
     da [mm] sinh(\mu) [/mm] Streng monoton  Wachsend ist [mm] \Rightarrow [/mm] Maxima bei [mm] \mu [/mm] = 1 mit sinh(1)

    [mm] \Rightarrow 0.01>\bruch{sinh(1)}{6}t^3 \Rightarrow \bruch{0.06}{sinh(1)}>t^3 \Rightarrow \wurzel[3]{\bruch{0.06}{sinh(1)}}>t [/mm]

   [mm] \Rightarrow [/mm] t<0.3709

es wehre echt cool wenn mir jemand helfen kann, Danke

        
Bezug
Taylorapp. und Restglied: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:48 Do 29.05.2008
Autor: fred97

Sieht ganz gut aus, nur solltest Du Beträge nicht vergessen, also solltest Du

   |R2(t)|  abschätzen,

dann erhälst Du am Ende auch    |t|<..................

FRED

Bezug
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