Taylorentwicklung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:06 Di 29.05.2007 | | Autor: | Leni-H |
| Aufgabe | Sei I = { x [mm] \in \IR^{n}: x_{1}+...+x_{n} \not=1 [/mm] }
Bestimmen Sie die Taylorreihe der Funktion
f(x) = [mm] \bruch{1}{1-(x_{1}+...+x_{n})} [/mm] mit Entwicklungspunkt [mm] x_{0}=0 [/mm] .
Für welche x konvergiert die Reihe und konvergiert sie dann gegen die Funktion f? |
Hallo!
Ich habe allgemein Probleme, die Taylorreihe im [mm] R^{n} [/mm] zu verstehen.
Wir haben in der Vorlesung folgende Taylorreihe definiert:
[mm] \summe_{|\alpha| \le k}^{} \bruch{D^{\alpha}f(x_{0})}{\alpha!}(x-x_{0})^{\alpha} [/mm] + [mm] \summe_{|\alpha|=k+1}^{} \bruch{D^{\alpha}f(xi)}{\alpha!}(x-x_{0})^{\alpha},
[/mm]
wobei xi eine Zwischenstelle sein soll für die gilt: xi = [mm] (1-t)x_{0}+tx
[/mm]
So.... nun muss ich ja um die Aufgabe zu lösen für [mm] x_{0} [/mm] zuerst mal immer 0 einsetzten. Aber wie berechne ich denn dann f(0), denn 0 ist ja ein Vektor?! Ist das dann einfach f(0,0,....,0)? Und wie berechne ich f(xi)? Das verstehe ich noch nicht so ganz.
Wär toll, wenn mir jemand helfen könnte!
LG Leni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Do 31.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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