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| Aufgabe | Betrachten wir die Trapezregel,
[mm] y1=y0+\bruch{h}{2}*(f(x0,y0)+f(x1,y1))
[/mm]
und das Anfangswertproblem y'=f(x,y) y(x0)=y0
a; Bezeichnen wir die exakte Lösung an den Stellen x0 und x1=x0+h mit y0g und y1g.
Zeigen Sie mittels Taylorentwicklung, dass
y1g=y0g + [mm] \bruch{h}{2}*(f(x0,y0g)+f(x1,y1g)) [/mm] + [mm] \delta
[/mm]
mit
[mm] \delta \le [/mm] 1/12*h³*max||y³(x)|| und x [mm] \in [/mm] [x0,x1] |
Ich habe jetzt etwas das Problem, dass ich nicht genau weiß was ich taylorentwickeln soll.
Einmal die Differentialgleichung was
[mm] y(x0+h)=y0+h*f(y0)+\bruch{h^{2}}{2}f'(y0)*f(y0)+.....
[/mm]
ergeben würden und einmal die Trapezregel oder?
Ist die Idee richtig und wenn ja wie entwickle ich das dann für die Trapezregel?
DANKE
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Di 12.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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