Taylorentwicklung 2. Ordnung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:50 Do 05.06.2014 | | Autor: | YuSul |
| Aufgabe | Berechnen Sie für die Funktion
[mm] $f(x,y)=e^x\sin(y)$ [/mm] die Taylorentwicklung im Punkt (0,0) bis zur zweiten Ordnung. |
Hi,
ich würde gerne hier die Taylorentwicklung im Nullpunkt durchführen.
Meine Jacobi-Matrix lautet
[mm] $\operatorname{Df}(x,y)=\begin{pmatrix} e^x\sin(y)\\ e^x\cos(y)\end{pmatrix}$
[/mm]
Meine Hesse-Matrix lautet:
[mm] $\operatorname{Hess}(x,y)=\begin{pmatrix} e^x\sin(y)&e^x\cos(y)\\ e^x\cos(y)&-e^x\sin(y)\end{pmatrix}$
[/mm]
Doch nun weiß ich leider nicht so recht wie ich weiter vorzugehen habe.
Wie setze ich diese Teile nun zusammen?
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Hallo YuSul,
> Berechnen Sie für die Funktion
>
> [mm]f(x,y)=e^x\sin(y)[/mm] die Taylorentwicklung im Punkt (0,0) bis
> zur zweiten Ordnung.
> Hi,
>
> ich würde gerne hier die Taylorentwicklung im Nullpunkt
> durchführen.
> Meine Jacobi-Matrix lautet
>
> [mm]\operatorname{Df}(x,y)=\begin{pmatrix} e^x\sin(y)\\ e^x\cos(y)\end{pmatrix}[/mm]
>
> Meine Hesse-Matrix lautet:
>
> [mm]\operatorname{Hess}(x,y)=\begin{pmatrix} e^x\sin(y)&e^x\cos(y)\\ e^x\cos(y)&-e^x\sin(y)\end{pmatrix}[/mm]
>
> Doch nun weiß ich leider nicht so recht wie ich weiter
> vorzugehen habe.
> Wie setze ich diese Teile nun zusammen?
So:
[mm]f(0,0)+Df(0,0)^{t} \pmat{x \\ y}+\bruch{1}{2}\pmat{x & y}Hess(0,0)\pmat{x \\ y}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Do 05.06.2014 | | Autor: | YuSul |
Danke, jetzt weiß ich auch endlich wie das bei mir im Skript zu deuten ist:
$$ [mm] f(0,0)+Df(0,0)^{t} \pmat{x \\ y}+\bruch{1}{2}\pmat{x & y}Hess(0,0)\pmat{x \\ y} [/mm] $ $
[mm] $0+(0,1)\begin{pmatrix}x\\y \end{pmatrix}+\frac12(x,y) \begin{pmatrix}0&1\\1&0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y \end{pmatrix}$
[/mm]
So würde das dann doch erstmal aussehen, und nun ausmultiplizieren:
[mm] $y+\frac12(y,x)\begin{pmatrix}x\\y \end{pmatrix}$
[/mm]
$=y+xy$
So?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:40 Fr 06.06.2014 | | Autor: | fred97 |
> Danke, jetzt weiß ich auch endlich wie das bei mir im
> Skript zu deuten ist:
>
> [mm][/mm] [mm]f(0,0)+Df(0,0)^{t} \pmat{x \\ y}+\bruch{1}{2}\pmat{x & y}Hess(0,0)\pmat{x \\ y}[/mm]
> [mm][/mm]
>
> [mm]0+(0,1)\begin{pmatrix}x\\y \end{pmatrix}+\frac12(x,y) \begin{pmatrix}0&1\\1&0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y \end{pmatrix}[/mm]
>
> So würde das dann doch erstmal aussehen, und nun
> ausmultiplizieren:
>
> [mm]y+\frac12(y,x)\begin{pmatrix}x\\y \end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]=y+xy[/mm]
>
> So?
Ja
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:54 Fr 06.06.2014 | | Autor: | YuSul |
Vielen Dank.
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