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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:37 Mo 11.12.2006 | | Autor: | hiltrud |
| Aufgabe | Zu zeigen:
1- [mm] \bruch{x^{2}}{2} \le [/mm] cos x für alle x [mm] \in \IR [/mm] |
Also ich habe nun das Taylorpolynom zweiten Grades für cos x an der stelle x = 0 berechnet.
T(n)= cos(0) + [mm] cos^{1}(0) [/mm] * (x-0) + [mm] cos^{2}(0) [/mm] * [mm] \bruch{(x-0)^{2}}{1*2}
[/mm]
= 1+ (-sin(0)) *x + (-1) * [mm] \bruch{x^{2}}{2} [/mm] = 1+0 - [mm] x^{\bruch{2}{2}}
[/mm]
= 1- [mm] \bruch{x^{2}}{2}
[/mm]
Nun habe ich da ja stehen:
1- [mm] \bruch{x^{2}}{2} \le [/mm] 1- [mm] \bruch{x^{2}}{2}
[/mm]
Aber nun weiß ich nicht mehr was zu tun ist. ich hoffe ihr könnt mir helfen.wäre echt nett. danke schon mal
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Das problem ist, daß du eben nicht die Taylor-entwicklung 2. Grades untersuchen sollst, sondern die Funktion cos. Wenn schon, mußt du dir die gesamte Taylor-Reihe anschauen, das führt dann zu
[mm] $0\le+\bruch{x^4}{4!}-\bruch{x^6}{6!}+...$
[/mm]
Das gilt z.b. dann, wenn
[mm] 0\le\bruch{x^{2n}}{(2n)!}-\bruch{x^{2n+2}}{(2n+2)!}
[/mm]
gilt.
Ist jetzt ein Schuß ins Blaue, aber du mußt eben schon zeigen, daß es für die gesamte TE gilt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:19 Mo 11.12.2006 | | Autor: | hiltrud |
Das verstehe ich nicht wirklich, wieso ich das so machen muss. kannst du mir nicht zeigen wie das aussehen muss? Ich kann dein Tipp irgendwie nicht übertragen auf meine Aufgabe. Wäre echt nett wenn du mir hilfst
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:03 Di 12.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] 1-x^2/2 [/mm] ist doch nicht cosx, sondern der aller erste Anfang des Taylorpol.
also musst du mehr Reile des Taylorpolynoms hinschreiben, um zu zeigen, dass der cos grösser ist als der Anfang der Taylorreihe.
Zeig, dass alles was nach [mm] -x^2/2 [/mm] kommt insgesamt >0 ist, dann bist du fertig.
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:24 Di 12.12.2006 | | Autor: | hiltrud |
Wie mache ich das denn? Ich kenn mich nur mit Taylor aus wenn ich ein bestimmten Grad bestimmen soll. So wie hier z.b den 2ten. kannst du mir das nicht zeigen?wäre lieb
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Do 14.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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