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| Aufgabe | | Berechnen Sie eine Näherung für sqrt(3) mit dem Taylorpolynom und berechne das Restglied davon. |
Ich habe nun die sieben Ableitungen berechnet:
Ableitungen: [mm] F^n(3):
[/mm]
F'(x)= 1/2*sqrt(x) 0,289
[mm] F''(x)=-(1/4*sqrt(x)^3) [/mm] -0,048
F'''(x)= [mm] 3/8*sqrt(x)^5 [/mm] 0,024
[mm] F''''(x)=-(15/16*sqrt(x)^7) [/mm] -0,020
[mm] F'''''(x)=105/32*sqrt(x)^9 [/mm] 0,023
F''''''(x)=-(945/64*sqrt(x)^11) -0,035
F'''''''(x)=-(10395/128*sqrt(x))
Und ab hier bleibe ich einfach hängen. Ich weiß nun leider nicht mehr weiter. Wäre schön wenn mir wer helfen könnte.
Gruß
Sander
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo sander1991,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Berechnen Sie eine Näherung für sqrt(3) mit dem
> Taylorpolynom und berechne das Restglied davon.
> Ich habe nun die sieben Ableitungen berechnet:
>
> Ableitungen:
> [mm]F^n(3):[/mm]
> F'(x)= 1/2*sqrt(x)
> 0,289
> [mm]F''(x)=-(1/4*sqrt(x)^3)[/mm] -0,048
> F'''(x)= [mm]3/8*sqrt(x)^5[/mm] 0,024
> [mm]F''''(x)=-(15/16*sqrt(x)^7)[/mm] -0,020
> [mm]F'''''(x)=105/32*sqrt(x)^9[/mm] 0,023
> F''''''(x)=-(945/64*sqrt(x)^11) -0,035
> F'''''''(x)=-(10395/128*sqrt(x))
>
> Und ab hier bleibe ich einfach hängen. Ich weiß nun
> leider nicht mehr weiter. Wäre schön wenn mir wer helfen
> könnte.
>
Drücke die n+1.Ableitung durch die n. Ableitung aus.
Dann solltest Du sehr schnell auf eine Formel für
die Ableitungen kommen.
> Gruß
> Sander
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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| Aufgabe | | Wie bestimme ich denn das Restglied? |
Durch deine Aussage bekomme ich ja nur das Taylorpolynom oder sehe ich das falsch?
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Hallo sander1991,
> Wie bestimme ich denn das Restglied?
> Durch deine Aussage bekomme ich ja nur das Taylorpolynom
> oder sehe ich das falsch?
Das Restglied des n. Taylorpolynoms ist
durch die n+1. Ableitung gegeben.
Mehr dazu: ![[]](/images/popup.gif) Restgliedformeln
Gruss
MathePower
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