Taylorpolynom 1./2. Ordnung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:32 So 14.06.2009 | | Autor: | cracker |
| Aufgabe | Taylorpolynom 1. und 2. Ordnung
(Statt der Ordnung spricht man auch vom Grad eines Taylorpolynoms).
Gegeben ist die Funktion
f(x, y) = x² − y² + 2x + 3y + 4.
(a) Berechnen Sie den Gradienten von f(x, y) an der Stelle [mm] (x_0, y_0) [/mm] = (1,−1).
(b) Berechnen Sie die Hessematrix von f(x, y) an der selben Stelle.
(c) Geben Sie die Taylorpolynome ersten und zweiten Grades von f(x, y) an der
obigen Stelle [mm] (x_0, y_0) [/mm] an.
(d) Wie lautet das Restglied des Taylorpolynoms zweiten Grades? |
hi,
bei a) bekomme ich grad [mm] f(x_0,y_0) [/mm] = (4,5) heraus
bei b): [mm] H_f [/mm] = [mm] \pmat{ 2 & 0 \\ 0 & -2 }
[/mm]
und bei c und d weiß ich nicht weiter..
taylkorpolynom 1. grades heißt doch einfach nur bis x mit exponent 1 da steht und 2. grades mit x² im polynom? und das polynom wird einfach wie sonst auch immer gebildet mit T(x) = [mm] f(x_0)+\bruch{f'(x_0)}{1!}* (x-x_0)+...?
[/mm]
und wie berechne ich das restglied?
danke im vorraus!
gruß
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Hallo!
Zur d) kann ich dir nicht viel sagen.
Aber bei der c) hast du es ja jetzt mit was vektoriellem zu tun. Aber prinzipiell geht das ähnlich:
[mm] f(x,y)=f_0+\frac{1}{1!}\vektor{4\\5}*\vektor{x\\y}+\frac{1}{2!}\left(H_f*\vektor{x\\y}\right)*\vektor{x\\y}
[/mm]
Achte darauf, wie insbesondere der letzte Term zum Schluß einen skalaren Wert ergibt! Theoretisch mußt du die Vektoren von links und rechts an die Matrix dranmultiplizieren, aber die Hessematrix ist ja meist symmetrisch.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:22 So 14.06.2009 | | Autor: | cracker |
Ah, okay...
da bekomme ich dann bei der c) f(x,y)= 3 + [mm] \vektor{4x \\ 5y} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}* \vektor{2x² \\ -2y²}
[/mm]
stimmt das? und wie schreibe ich das ohne vektoren, oder bleibt das so?
und kann mir noch jemand sagen wie ich bei aufgabe d) vorgehen muss?
danke!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 So 14.06.2009 | | Autor: | cracker |
weiß keiner was bei aufg. d) zu tun ist???
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Hallo!
Nja, das paßt ja nicht, weil du plötzlich Skalare und Vektoren multiplizierst. Ist genauso wie in der Physik, hier gehts aber nicht um Einheiten, sondern die Dimension der einzelnen Summanden.
Weißt du, was ein Skalarprodukt ist?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 So 14.06.2009 | | Autor: | cracker |
ja weiß ich, aber was passt dann da nicht?
und wie gehts bei aufgabe d weiter?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 So 14.06.2009 | | Autor: | cracker |
Meinen sie bei aufgabe c) vlt dann:
f(x,y) = 3 + 4x + 5y + x² -y² ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:18 So 14.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, jetzt richtig.
Wie waers, wenn du fuer d) mal in deinem Skript, Buch oder im metz nachsiehst? warum sollen wir alles aufschreiben, was schon irgendwo steht?
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:17 So 14.06.2009 | | Autor: | cracker |
naja, ich habe nachgeschaut und auch ein paar formeln gefunden, aber die verstehe ich nicht:(..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:25 So 14.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Der erste Schritt zum verstaendnis ist genau zu sagen, was man nicht versteht. Schreib die formeln auf und frag, was unklar ist.
gruss leduart
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