Taylorpolynom berechnen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wir betrachten die Funktion f [mm] :(e^{-1},\infty)->\IR, [/mm] die gegeben ist durch
f (x) [mm] =\bruch{1}{ln(x)+1}
[/mm]
Berechnen Sie für n = 0,...,3 das Taylorpolynom tn um 1 vom Grad n. Berechnen Sie für a = 1.1,
um welchen Betrag sich f (a) und tn(a) jeweils maximal unterscheiden können. Wie groß kann der
Unterschied jeweils für b = 2 werden? |
So, Taylorpolynome habe ich noch nicht ganz verstanden. Ist ein kompliziertes Thema finde ich, aber ich habe es mal versucht.
Als erstes bildet man die ersten 3 Ableitungen der Funktion(wegen n=3)
[mm] f'(x)=\bruch{-1}{x(ln(x)+1)^2}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{ln(x)+3}{x^2(ln(x)+1)^3}
[/mm]
[mm] f'''(x)=\bruch{-2((ln(x))^2+5ln(x)+7)}{x^3(ln(x)+1)^4}
[/mm]
Dann setzt man ein, das ist in diesem Fall a=1(da man das Taylorpolynom um 1 berechnen soll)
f'(1)=-1
f''(1)=3
f'''(1)=-14
Dann berechnet man das Taylorpolynom mit der Formel
[mm] p3(x)=1-(x-1)+(3/2)(x-1)^2+(2/3)(x-1)^3
[/mm]
Dann setzt ich bei f(x) a=1.1 ein und bekomme 0.912983389... und bei dem Taylorpolynom bekomme ich 0.915666....
Was meinen die mit um welchen Betrag die sich unterscheiden, das verstehe ich nicht so ganz.
Und für b=2 soll man bestimmt nicht einfach einsetzen, oder?
Ist das soweit richtig?
Ist die Herangehensweise richtig?
Ich bitte um Hilfe
Gruß
TheBozz-mismo
PS:Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:15 Mo 25.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Du sollst
[mm] $|f(a)-t_n(a)|$
[/mm]
mit dem Restglied abschätzen. Schreib das mal auf
FRED
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