Taylorpolynom gesucht < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:24 Mi 02.02.2005 | | Autor: | jtb |
Hallo Forum,
ich bin grad am Lernen für eine Analysis-Klausur. Dabei habe ich eine kleine Frage gefunden. Ich soll das Taylorpolynom 2. Grades im Punkt pi für f(x)=sin(sin(x)) bestimmen.
1. Ableitung: cos(x) cos(sin(x))
2. Ableitung: -sin(x)*cos(sin(x))-cos²(x)*sin(x)
Für das Taylorpolynom: T2,pi,f(x)=-x+pi
Kann das stimmen ? Ich brauche nur eine kurze Zu- oder Absage, weil ich mir da nicht sicher genug bin. Kann ich sowas irgendwie selbst überprüfen ? Wo liegt ggf. mein Fehler ?
Auf jeden Fall schonmal Danke im Voraus 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:09 Mi 02.02.2005 | | Autor: | Micha |
Hallo!
> Hallo Forum,
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> ich bin grad am Lernen für eine Analysis-Klausur. Dabei
> habe ich eine kleine Frage gefunden. Ich soll das
> Taylorpolynom 2. Grades im Punkt pi für f(x)=sin(sin(x))
> bestimmen.
>
> 1. Ableitung: cos(x) cos(sin(x))
> 2. Ableitung: -sin(x)*cos(sin(x))-cos²(x)*sin(x)
Die zweite Ableitung ist falsch. Du leitest doch nach der Produktregel ab:
[mm] (\cos(x) \cos(\sin(x)))' = (\cos(x))' * \cos(\sin(x)) + \cos(x) * (\cos(\sin(x)))'[/mm]
[mm] = -\sin(x)*\cos(\sin(x)) +\cos(x) * (-\sin ( \sin (x) ) * \cos(x)) [/mm]
[mm] = -\sin(x)*\cos(\sin(x)) - \cos^2(x) * (-\sin ( \sin (x) ) [/mm]
(ich hoffe die Klammern verwirren nicht allzuviel!)
>
> Für das Taylorpolynom: T2,pi,f(x)=-x+pi
Was meinst du mit dieser Zeile?
>
> Kann das stimmen ? Ich brauche nur eine kurze Zu- oder
> Absage, weil ich mir da nicht sicher genug bin. Kann ich
> sowas irgendwie selbst überprüfen ? Wo liegt ggf. mein
> Fehler ?
>
Jetzt nur noch das oben einsetzen in die Taylorformel und fertig.
(Evtl. mal bei Maple oder so schauen, ob das so stimmen kann)
Gruß Micha
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:06 Mi 02.02.2005 | | Autor: | fretchen |
also ich meine es ist richtig, da ja die zweite ableitung trotzdem wegfällt.da braucht man doch nun kein maple oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:30 Mi 02.02.2005 | | Autor: | Micha |
Hallo fretchen!
Ok der hintere Teil [mm] -\cos^2(x)-\sin^2(x)[/mm] vereinfacht sich zu -1, das hatte ich übersehen. Dennoch halte ich die Funktion immernoch für zu abstrakt, um sich das noch vorstellen zu können, deshalb Maple.
Es sollte nur der Kontrolle dienen.
Gruß Micha
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:21 Do 03.02.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Maple würd ich dazu auch nicht anwerfen. Taylor für sinx T_(2)(x) = -(x-pi). Also bleibt für sin(sinx) nichts anderes über als auch T_(2)(x) = -(x-pi). und das ist auch leicht vorzustellen .
Gruss leduart
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