Taylorpolynom und Landaunotat. < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 Fr 24.01.2014 | | Autor: | barneyc |
| Aufgabe | Satz:
Sei f: I [mm] \to \IR [/mm] eine m-mal stetig differenzierbare Funktion, [mm] x_{0} \in [/mm] I und [mm] T_{m} (x_{0};x) [/mm] das m-te Taylorpolynom. Dann ist:
[mm] R_{m+1}(x_{0};x_{0}+h) [/mm] = [mm] f(x_{0}+h)-T_{m}(x_{0};x_{0}+h) [/mm] = [mm] O(h^{m})
[/mm]
Falls f zusätzlich (m+1) mal stetig diffbar ist, gilt :
[mm] R_{m+1}(x_{0};x_{0}+h)=O(h^{m+1}) [/mm] |
Hallo,
ich verstehe den Satz leider gar nicht und bitte euch um eine verständliche Erklärung(-shilfe).
Das m+1-te Restglied ist die Funktion abzüglich des m-ten Taylorpolynoms? Ist das so richtig?
Doch wieso soll das [mm] O(h^{m}) [/mm] sein? Ich seh da keinerlei Zusammenhang.
(("O" ist das "GROß-O" in der Landau Notation))
Danke im Voraus
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:05 Sa 25.01.2014 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] R_{m+1}(x_{0};x_{0}+h)=O(h^{m+1}) [/mm] $
bedeutet:
[mm] \bruch{ R_{m+1}(x_{0};x_{0}+h)}{ h^{m+1}} [/mm] ist in einer Umgebung von 0 beschränkt.
FRED
|
|
|
|
