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Taylorpolynome: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:15 Fr 15.06.2007
Autor: katinki

Aufgabe
Aufgabe 2 - Taylorpolynome
a) Gegeben sei die Funktion f : R ! R mit f(x) = x2
ex .
i) Berechnen Sie das Taylorpolynom 3. Grades T3 mit Entwicklungspunkt
x0 = 0. (10 Punkte)
ii) Zeigen Sie, dass f¨ur den Fehler r3(x) := f(x) − T3(x) f¨ur |x| < 1
2
gilt: |r3(x)| < 1
12 . Sch¨atzen Sie dabei den Fehler mit dem Restglied
von Lagrange ab.

Hallo,
ich schreibe am Dienstag eine Klausur und habe bei diesem Teilgebiet einfach mal so rein gar keine Ahnung. Dies ist eine Aufgabe, wie sie in etwa dran kommen könnte. Würde mich freun, wenn mir vielleicht irgendjemand helfen könnte, so dass ich mehr Verständnis darüber bekomme.

mit freundlichen Grüssen
Kati
        
Bezug
Taylorpolynome: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:02 Fr 22.06.2007
Autor: Bastiane

Hallo katinki!

> Aufgabe 2 - Taylorpolynome
>  a) Gegeben sei die Funktion f : R ! R mit f(x) = x2
>  ex .

Das ist leider alles sehr schlecht lesbar... Meinst du [mm] f(x)=x^2e^x? [/mm] Probier's doch nächstes Mal mit unserem Formeleditor!

>  i) Berechnen Sie das Taylorpolynom 3. Grades T3 mit
> Entwicklungspunkt
>  x0 = 0. (10 Punkte)

Also das ist eigentlich relativ einfach. Sieh dir doch mal []diese Definition hier an. Du musst also nur die Ableitungen berechnen und mit den richtigen Koeffizienten in ein Polynom schreiben. Ich bin mir nur gerade nicht sicher, ob du für das Polynom 3. Grades auch noch dir dritte Ableitung brauchst, aber so, wie es bei Wikipedia steht, ist das wohl so. :-)

>  ii) Zeigen Sie, dass f¨ur den Fehler r3(x) := f(x) −
> T3(x) f¨ur |x| < 1
>  2
>  gilt: |r3(x)| < 1
>  12 . Sch¨atzen Sie dabei den Fehler mit dem Restglied
>  von Lagrange ab.

Soll das heißen <1 oder kleiner 112 oder was? Jedenfalls ist das Restglied im Link auch angegeben - weiter unten - das kannst du ja erstmal einsetzen, und dann probier mal ein bisschen rum.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
Bezug
        
Bezug
Taylorpolynome: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 Sa 23.06.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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