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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:51 Mo 08.02.2010 | | Autor: | Kubs3 |
| Aufgabe | Taylorreihe für:
[mm] \integral_{0}^{1}{ln(2+x^2) dx}
[/mm]
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Hi,
würde Euch um die Korrektur der oberen Aufgabe bitten.
Habe die ersten 4 Ableitungen gebildet:
f(0)=ln2
fI(0)=0
fII(0)=1
fIII(0)=0
fIV(0)=-12
Und in die allg. Taylorreihe eingesetzt (ab k=1):
[mm] T4=x^2/2 [/mm] + [mm] x^4/2
[/mm]
Das Integral ergibt dann:
[mm] x^3/6-x^5/10 [/mm] + C
Stimmt das so?
Könnte man anstatt [mm] ln(2+x^2) [/mm] 4 mal abzuleiten, schneller ans Ziel kommen wenn man bekannte Taylorreihen (zB für ln(1+x)) bemühen würde? Wenn ja wie?
Vielen Dank!
mfg
Jakob
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:55 Mo 08.02.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
Huhu,
hast du die Aufgabe falsch angeschrieben?
Die von dir angegebene Funktion ist konstant, daher ist ihre Taylorreihe immer gleich ihrem konstanten Wert.
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:59 Mo 08.02.2010 | | Autor: | Kubs3 |
Nicht dass ich weiß....
Außer es gehört richtig so angeschrieben:
[mm] f(x)=ln(2+x^2) \Rightarrow [/mm] Taylorreihe
und dann Gliedweises Integrieren....(bestimmtes Integral).
Denn genauen Wortlaut weiß ich nicht mehr.
mfg
Jakob
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:10 Mo 08.02.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
Moment, in deinem ersten Post steht, du sollst die Taylorreihe von:
$ [mm] \integral_{0}^{1}{ln(2+x^2) dx} [/mm] $
aufstellen.
Das ist was anderes als von der Funktion
[mm] $ln(2+x^2)$
[/mm]
Das sind zwei komplett verschiedene Funktionen.....
Also was sollst du nun machen?
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:21 Mo 08.02.2010 | | Autor: | Kubs3 |
Wie gesagt bin ich mir nicht sicher, aber der Wortlaut müsste wenn wahr ca. so lauten:
Ermitteln Sie eine Potenzreihe für die Funktion [mm] f(x)=ln(2+x^2) [/mm] und daraus durch gliedweise Integration eine Reihe für das bestimmte Integral [mm] \integral_{0}^{1}{f(x) dx}
[/mm]
mfg
Jakob
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:48 Di 09.02.2010 | | Autor: | Kubs3 |
Hi vielen Dank!
Ab k=1: Habe nen Denkfehler gemacht. Habe nämlich die allg. Formel für ln(1+x) genommen aber nicht bedacht dass: ln1=0 [mm] ln2\not=0
[/mm]
Komme ich jetzt auch auf:
fIV(x)= -3
und somit:
[mm] T4=ln2+x^2/2-x^4/8
[/mm]
und beim Integral:
[mm] 2ln2-2+x^3/6-x^5/40+C
[/mm]
Ja?
Danke schön!
mfg
Jakob
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:13 Di 09.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie kommst du auf die 2ln2-2?
für das unbestimmte Integral ist der Rest richtig, aber du sollst doch ein best. Integral ausrechnen, bzw annähern?
bruachst du kene Fehlerabschätzung?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 Di 09.02.2010 | | Autor: | Kubs3 |
Hi, stimmt. Bestimmtes Integral.
=........ +1/6 - 1/40
Bei ln2 habe ich keine Ahnung wie ich das bestimmte Integral angehen soll aufgrung des Fehlens einer Variable (lnx wäre kein Problem).
Bitte um einen Tip.
P.S.: Restglied war nicht gefragt.
mfg
Jakob
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Hallo nochmal,
> Hi, stimmt. Bestimmtes Integral.
>
> =........ +1/6 - 1/40
Was steht denn da? Wo sind die Variablen??
Schreibe doch mal vernünftig und verständlich auf. So kann doch kein Mensch verstehen, was du uns sagen willst.
Du schmeißt da Bröckchen hin ...
Echt ![[motz]](/images/smileys/motz.gif "[motz]")
Es ist
[mm] $\int\limits_{0}^{1}{\left(\ln(2)+\frac{x^2}{2}-\frac{x^4}{8}\right) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \left[\ln(2)\cdot{}x \ + \ \frac{x^3}{6} \ - \ \frac{x^5}{40}\right]_0^1 [/mm] \ = \ .....$
>
> Bei ln2 habe ich keine Ahnung wie ich das bestimmte
> Integral angehen soll aufgrung des Fehlens einer Variable
> (lnx wäre kein Problem).
Wie integrierst du denn zB. 5 nach x, was ist also [mm] $\int{5 \ dx}$ [/mm] ??
>
> Bitte um einen Tip.
>
> P.S.: Restglied war nicht gefragt.
>
> mfg
> Jakob
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 Di 09.02.2010 | | Autor: | Kubs3 |
[mm] \integral_{0}^{1}{ln2 dx}+1/2*\integral_{0}^{1}{x^2 dx}-1/8*\integral_{0}^{1}{x^4 dx}=(1*ln2-0*ln)+\bruch{1}{2}*(\bruch{1^3}{3}-\bruch{0^3}{3})-\bruch{1}{8}*(\bruch{1^5}{5}-\bruch{0^5}{5})=ln2+\bruch{1}{6}-\bruch{1}{40}=ln2+\bruch{17}{120}=0,834814...
[/mm]
Sorry,....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:35 Di 09.02.2010 | | Autor: | fred97 |
jetzt stimmts
FRED
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
