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Hallo
ich soll [mm] \bruch{x}{1+x^2} [/mm] in eine Taylorreihe entwickeln und damit die siebente Ableitung mit Entwicklungspunkt 0 berechnen mit Taylorformel scheint es mir etwas zu aufwendig kann man die Reihe auch so entwickeln indem man sie auf die geometrische Reihe umformt.
Da ist aber mein Problem wie bekomme ich
[mm] \bruch{x}{1+x^2} [/mm] auf die Form [mm] \bruch{1}{1-x} [/mm] ich komme nur soweit
[mm] \bruch{1}{\bruch{1}{x}+x} [/mm] jetzt komm ich unten nur eine 1 indem ich ein x raushebe was mich aber nicht weiterbringt ????
Hat irgendjemand einen Tip für mich
Danke schon mal
Stevo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 Mo 03.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo stevarino!
Beachte:
[mm] $\frac{x}{1+x^2} [/mm] = x [mm] \cdot \frac{1}{1-(-x^2)} [/mm] = x [mm] \sum\limits_{k=0}^{\infty} (-x^2)^k [/mm] = [mm] \sum\limits_{k=0}^{\infty} (-1)^k \cdot x^{2k+1}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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