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Die Aufgabe findet Ihr hier:
http://abload.de/img/aufgabe49u6y.png
Es geht um Aufgabenteil d). Ich weiß einfach nicht was ich tun soll.
Ich dachte mir, ich brauche von beiden Körpern die Momentengleichungen. Dann stelle ich die Momentengleichung der Walze auf den einzigen gemeinsamen Punkt der beiden Körper (Punkt E) um, setze das Ergebnis dann in die Momentengleichung des Körpers und stelle nach a (der Abstand vom Punkt D aus zur Normalkraft des Körpers) um.
Tja, aber ich bekomme die Momentengleichungen überhaupt nicht aufgstellt und kann auch keinen "einfachen" Bezugspunkt für das Momentengleichgewicht finden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mo 13.01.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo,
nach dem Motto besser spät als nie, versuche ich mich mal an der Lösung.
a)
Zuerst hab ich die Scheibe freigeschnitten und die Gewichtskraft [mm]m_1*g[/mm] eingetragen. Dann kann man vom Scheibenmittelpunkt aus direkt die Seilkraft [mm] m_2*g [/mm] eintragen. Damit fehlen an der Scheibe nur noch die Kontaktkraft rechts zur Mauer ([mm] F_{N1} [/mm]) und die Kontaktkraft zum Körper ABDC links ([mm] F_{N2} [/mm]). An beiden Stellen treten wegen der Reibungsfreiheit nur Normalkräfte auf.
Um die zwei unbekannten Kräfte zu ermitteln kann man zwei Gleichgewichtsbedingungen in x- und in y-Richtung aufstellen.
Damit bekomme ich raus:
[mm] F_{N1}=2(m_1-cos(\alpha) m_2) g [/mm]
[mm] F_{N2}=sin(\alpha) m_2 g + \wurzel{3} (m_1 - cos(\alpha) m_2) g [/mm]
b)
Nun schneidet man den Körper ABCD frei. Man erhält neben der unbekannten Gewichtskraft Mg, die im Schwerpunkt angreift, die Normalkraft im Punkt E ([mm] F_{N2} [/mm]) und die Normalkraft unten ([mm] F_{N3} [/mm]), die senkrecht zur Ebene steht. Die Kraft ([mm] F_{N2} [/mm]) ist ja bereits bekannt.
Die noch unbekannte Kraft ([mm] F_{N3} [/mm]) ermittelt sich aus der Gleichgewichtsbedingung in x-Richtung (horizontal).
Falls ich mich nicht verrechnet habe, müsste herauskommen:
[mm] F_{N3}=2 sin(\alpha) m_2 g + 2\wurzel{3} (m_1-cos(\alpha) m_2) g [/mm]
c)
Die unbekannte Masse M ermittelt sich jetzt anhand dem Gleichgewicht in y-Richtung aus [mm] F_{N3} [/mm] zu:
[mm] M=\wurzel{3} sin(\alpha) m_2 + 3 (m_1 - cos(\alpha) m_2) [/mm]
d)
Um jetzt den Abstand der Normalkraft in der Ebene ([mm] F_{N3} [/mm]) zu bestimmen, damit der Körper ABCD im Gleichgewicht ist, kann man das Momentengleichgewicht um Punkt E verwenden. Will man nicht Vektorprodukte ausrechnen, muss man darauf achten, dass der Hebelarm senkrecht auf der Kraft steht.
Momentengleichgewicht:
[mm] 0=M g b - F_{N3} x [/mm]
[mm]x[/mm] ist dabei der senkrecht auf der Kraftlinie von [mm] F_{N3} [/mm] stehende Hebelarm. Löse ich die Gleichung nach x auf, kann ich mir daraus den Abstand vom Angriffspunkt von [mm] F_{N3} [/mm] zum Punkt D entlang der Linie [mm]\overline{CD}[/mm] berechnen.
Bei mir kommt hier [mm] w = \bruch{r+\wurzel{3} b}{2} [/mm] heraus.
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e)
Der Körper ABCD kippt, wenn der Abstand der Kraft [mm] F_{N3} [/mm] zu D größer sein müsste, als die Linie [mm]\overline{CD}[/mm] lang ist. Die Kraft würde dann also ins Leere greifen.
Die Linie [mm]\overline{CD}[/mm] ist [mm] \overline{CD}=\bruch{l_1}{cos(30°)}=\bruch{2 l_1}{\wurzel{3}} [/mm] lang. Der Abstand des Kraftangriffspunktes [mm]w[/mm] wurde oben zu [mm] w = \bruch{r+\wurzel{3} b}{2} [/mm] ermittelt. Der Radius [mm]r[/mm] darf also nur so groß werden, dass [mm]w[/mm] kleiner als [mm]\overline{CD}[/mm] bleibt.
Sollte ich mich also nicht verrechnet haben, muss gelten: [mm] r \le \bruch{4*l_1}{\wurzel{3}}-\wurzel{3} b [/mm]
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