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Teilbarkeit: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:38 Di 15.04.2014
Autor: low_head

Aufgabe
Es gilt 13|(39a + b) genau dann, wenn 13|(65a + b) gilt.

Hallo,

meine Überlegung dazu war, dass wenn  a und b Vielfachen von c sind,
so sind auch ihre Summe und ihr Produkt vielfaches. Aber ich weiß nicht so recht wie ich an diese Art von Aufgaben herangehen soll.

        
Bezug
Teilbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:50 Di 15.04.2014
Autor: Sax

Hi,

berücksichtige zusätzlich zu deiner Überlegung, dass 39 und 65 Vielfache von 13 sind.

Gruß Sax.

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Bezug
Teilbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:58 Di 15.04.2014
Autor: low_head

aber dann habe ich doch 13*3b + b bzw 13*5a + b
Wie zeige ich, dass b auch ein Vielfaches ist?

Bezug
                        
Bezug
Teilbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:37 Di 15.04.2014
Autor: abakus


> aber dann habe ich doch 13*3b + b bzw 13*5a + b
> Wie zeige ich, dass b auch ein Vielfaches ist?

Hallo,
es gilt 65a = 26a + 39a,
also ist 65a+b = 26a+ (39a+b).
26 a ist (für jede ganze Zahl a) IMMER durch 13 teilbar.
Wenn 39a+b duch 13 teilbar ist, was gilt dann für  26a+ (39a+b)?
Gruß Abakus

Bezug
                                
Bezug
Teilbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:53 Di 15.04.2014
Autor: low_head


>  Wenn 39a+b duch 13 teilbar ist, was gilt dann für  26a+
> (39a+b)?

Dann ist die Summe ebenfalls durch 13 teilbar. Verstehe!

Ich versuche es nochmal bei:
Es gilt 18|(3a + 6b) genau dann, wenn 6|(7a + 20b) gilt.

Aus 18|(3a + 6b) klammere ich die 3 aus und erhalte
18|3(a + 2b)

Wenn ich nun 6|(7a + 20b) mit 3 multipliziere hätte ich
18|3(7a + 20b)

Wenn nun 18 bereits das Vielfache von 3 teilt, dann habe ich die Teilbarkeit gezeigt, oder?


Bezug
                                        
Bezug
Teilbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:03 Di 15.04.2014
Autor: abakus

>
> > Wenn 39a+b duch 13 teilbar ist, was gilt dann für  26a+
> > (39a+b)?

>

> Dann ist die Summe ebenfalls durch 13 teilbar. Verstehe!

>

> Ich versuche es nochmal bei:
> Es gilt 18|(3a + 6b) genau dann, wenn 6|(7a + 20b) gilt.

>

> Aus 18|(3a + 6b) klammere ich die 3 aus und erhalte
> 18|3(a + 2b)

>

> Wenn ich nun 6|(7a + 20b) mit 3 multipliziere hätte ich
> 18|3(7a + 20b)

>

> Wenn nun 18 bereits das Vielfache von 3 teilt, dann habe
> ich die Teilbarkeit gezeigt, oder?

Du hast gar nichts gezeigt, du hast die Aufgabe nur neu formuliert.
JETZT lautet sie:
Es gilt 18|(3a + 6b) genau dann, wenn 
18|(21a + 60b) gilt. 
Tipp: Betrachte die Differenz von (21a+60b) und(3a + 6b).
Gruß Abakus

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