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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:46 Mo 11.01.2010 | | Autor: | laihla |
| Aufgabe | | 16 teilt [mm] a^4 [/mm] -> 2 teilt a |
16 teilt [mm] a^4 [/mm] -> 2 teilt a
Ich habe mir zum Beweis bisher folgendes überlegt:
Aus 16 teilt [mm] a^4 [/mm] folgt
[mm] a^4 [/mm] = [mm] 2^4*t, [/mm] t e Z
[mm] a*a^3=2*2^3*t
[/mm]
a= 2* [mm] \bruch{2^3*t}{a^3}
[/mm]
Wie kann ich begründen, dass [mm] \bruch{2^3*t}{a^3}
[/mm]
eine ganze Zahl ist?
Danke für eure Hilfe!
Laihla
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:09 Mo 11.01.2010 | | Autor: | pelzig |
> 16 teilt [mm]a^4[/mm] -> 2 teilt a
> 16 teilt [mm]a^4[/mm] -> 2 teilt a
> Ich habe mir zum Beweis bisher folgendes überlegt:
> Aus 16 teilt [mm]a^4[/mm] folgt
> [mm]a^4[/mm] = [mm]2^4*t,[/mm] t e Z
> [mm]a*a^3=2*2^3*t[/mm]
> a= 2* [mm]\bruch{2^3*t}{a^3}[/mm]
> Wie kann ich begründen, dass [mm]\bruch{2^3*t}{a^3}[/mm]
> eine ganze Zahl ist?
Eigentlich erstmal gar nicht. Also du musst schon irgendwo benutzen, dass 2 ne Primzahl ist. Für Primzahlen gilt nämlich [mm] $2|ab\Rightarrow 2|a\text{ oder }2|b$ [/mm] und damit kommst du drauf.
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:18 Mo 11.01.2010 | | Autor: | laihla |
Vielen Dank, ich habe die Aufgabe gelöst!!! :)
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