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| Aufgabe | | Sei n eine beliebige natürliche Zahl. Zeigen Sie, dass für alle natürlichen Zahlen l die Zahl n genau dann durch [mm] 5^l [/mm] teilbar ist, wenn die natürliche Zahl, welche aus den letzten l Dezimalstellen von n entsteht, durch [mm] 5^l [/mm] teilbar ist. Verifizieren Sie diese Regel zuerst für [mm] l\le3. [/mm] |
Hallo!
Kann mir hier jemand helfen? Ich verstehe die Aufgabenstellung leider noch nicht einmal.
Vielen Dank!
VG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:33 Do 18.12.2014 | | Autor: | abakus |
> Sei n eine beliebige natürliche Zahl. Zeigen Sie, dass
> für alle natürlichen Zahlen l die Zahl n genau dann durch
> [mm]5^l[/mm] teilbar ist, wenn die natürliche Zahl, welche aus den
> letzten l Dezimalstellen von n entsteht, durch [mm]5^l[/mm] teilbar
> ist. Verifizieren Sie diese Regel zuerst für [mm]l\le3.[/mm]
> Hallo!
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> Kann mir hier jemand helfen? Ich verstehe die
> Aufgabenstellung leider noch nicht einmal.
>
> Vielen Dank!
> VG
Beweise:
Eine Zahl ist durch [mm]5^1[/mm] teilbar genau dann, wenn die letzte (eine) Stelle durch [mm]5^1[/mm] teilbar ist
UND
eine Zahl ist durch [mm]5^2[/mm] teilbar genau dann, wenn die aus den letzten zwei Ziffern gebildete Zahl (das gilt übrigens für 00 und 25 und 50 und 75) durch [mm]5^2[/mm] teilbar ist
UND
eine Zahl ist [mm] $5^3$ [/mm] durch teilbar genau dann, wenn die aus den letzten drei Ziffern gebildete Zahl durch [mm] $5^3$ [/mm] teilbar ist
UND
eine Zahl ist [mm] $5^4$ [/mm] durch teilbar genau dann, wenn die aus den letzten vier Ziffern gebildete Zahl durch [mm] $5^4$ [/mm] teilbar ist
UND ...
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Super danke!
Jetzt weiß ich was zu tun ist. Das sollte ich klappen!
VG
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