Teilbarkeiten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 Mo 25.10.2004 | | Autor: | Maria23 |
So jetzt habe ich alles mgkiche ausprobiert und komm einfach nicht weiter!
wer kann mir folgendes mal bitte zeigen!
zeigen sie für alle n [mm] \in \IN
[/mm]
[mm] n^{2}-n [/mm] ist durch 2 teilbar
[mm] n^{5}-n [/mm] ist durch 6 teilbar
[mm] (2n+1)^{2}-1 [/mm] ist durch 8 teilbar
Induktion
[mm] 10^{n}>6n^{2}+n
[/mm]
ich mag induktionen gar nicht!
bitte helft mir
Danke
eure maria
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Hallo Maria23,
Ich mach mal [mm] n^2-n
[/mm]
Induktionsanfang: n=0
[mm] 0^2-0=0 [/mm] ist durch 2 teilbar also anfang gemacht
Induktionsvoraus.: nimm an es gilt für n
[mm] n^2-n [/mm] ist durch 2 teilbar
Induktionsschritt: zeige wenn's für n gilt gilts auch für n+1
[mm] (n+1)^2 [/mm] - [mm] (n+1)=n^2- [/mm] n + 2n
lt. Induktionsvoraussetzung ist [mm] (n^2-n) [/mm] durch 2 teilbar und die Summe zweier durch 2 teilbarer Zahlen ist nat. durch 2 teilbar.
Alles klar?
gruß
mathemaduenn
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ja da komme ich mit !
die habe ich auch mittlerweile allein rausbekommen aber wie ist das für die anderen beiden da ist es ja noch viel schlimmer!
bekomm hier bald ne meise!
MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:44 Mo 25.10.2004 | | Autor: | KingSebtor |
nicht wundern!
ineressiert mich auch da ich hier soviel wie möglich versuche zu lösen aber das ist mir auch zuviel!
Mfg
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Hallo du,
*Käfig für deine Meise reich*
Ich forme mal die Terme für dich um und erkläre hinterher, wozu das gut ist:
[mm] $n^2 [/mm] - n = (n-1)n$
[mm] $n^5 [/mm] - n = [mm] (n-1)n(n+1)(n^2+1)$
[/mm]
[mm] $(2n+1)^2-1 [/mm] = [mm] 4n^2(n+1)$
[/mm]
Wenn ihr jetzt bedenkt, dass von 2 aufeinanderfolgenden Zahlen genau eine durch 2 teilbar und von 3 aufeinanderfolgenden Zahlen genau eine durch 3 teilbar ist, solltet ihr die Aufgaben lösen können.
Liebe Grüsse,
Irrlicht
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ZU zweit lernt sich's leichter