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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:13 Do 20.02.2014 | | Autor: | gladixy |
| Aufgabe | | Zeigen Sie die folgende Teilbarkeitsregel mit Hilfe von Kongruenzen: Eine natürliche Zahl n ist genau dann durch 7 teilbar, wenn die Zahl n', die man wie folgt erhält, durch 7 teilbar ist: Sei [mm] a_0 [/mm] die letzte Ziffer von n, also n = 10a + [mm] a_0 [/mm] mit [mm] a_0 \in [/mm] {0, ..., 9}. Dann setze n' = a - [mm] 2a_0 [/mm] |
Hallo Vorhilfe-Community,
ich komme auf keinen grünen Zweig mit dieser Aufgabe.
Hier ist was ich habe:
Mit n = 10a + [mm] a_0 [/mm] kann man jedes Vielfache von 7 darstellen. Für jedes Vielfache von 7 scheint zu gelten:
a [mm] \equiv [/mm] 2 * [mm] a_0 [/mm] mod 7
Wenn ich nur eine logische Erklärung für diese Kongruenz hätte, dann wäre es (wenn ich es richtig sehe) ein leichtes die Aufgabe zu lösen. Hat mir jemand den entscheidenden Tipp?
Vielen Dank für jede Hilfe im Voraus :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:46 Do 20.02.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
[mm] n=10a+a_0 [/mm] ist kongruent zu [mm] 3a+a_0 [/mm] mod 7.
[mm] n'=a-2a_0 [/mm] lässt sich dann schreiben als [mm] n'=n-9a-3a_0=n-3*(3a+a_0).
[/mm]
Andererseits ist [mm] n=10n'+21a_0.
[/mm]
Hoffe, das hilft dir weiter.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:36 Do 20.02.2014 | | Autor: | gladixy |
Hallo Sax,
das hat mir sogar sehr weiter geholfen :) Danke dir!
Gruss
glad
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