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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:27 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Lisa-19 |
| Aufgabe | Zeigen Sie: Für alle x,y,z $ [mm] \in [/mm] $ INo gilt:
a) x|y und x| z --> x|(y+z)
b) Sie ( y $ [mm] \ge [/mm] $ z) und x|y und x|x --> x|(y-z) |
Hallo :)
Meine Lösungen:
a) E p,q $ [mm] \in [/mm] $ INo : y= p*x und z= q*x
Daraus ergibt sich:
y+z = px+qx = x ( p+q) p+q := $ [mm] k\in [/mm] $ INo
=x*k
also: x|(y+z)
b)
$ [mm] y\ge [/mm] $ z laut Definition: y=z oder y>z
E p,q $ [mm] \in [/mm] $ INo : z=x*p und y= q*x
1.Fall: y=z
y-z = q*x - p*x = x (q-p) = x* (0) --> x| (y-z)
2.Fall: y>z
y-z= q*x-p*x = x( q-p) q-p:= k $ [mm] \in [/mm] $ INo
=x*k --> x| (y-z)
Ist das so richtig? Muss man es bei b) mit zwei Fällen machen? Wie sonst?
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Hallo Lisa-19,
> Zeigen Sie: Für alle x,y,z [mm]\in[/mm] INo gilt:
>
> a) x|y und x| z --> x|(y+z)
>
> b) Sei ( y [mm] \ge [/mm] z) und x|y und [mm] x|\red{z} [/mm] --> x|(y-z)
> Hallo :)
> Meine Lösungen:
>
> a) E p,q [mm]\in[/mm] INo : y= p*x und z= q*x ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Den Existenzquantor kannst du so schreiben: \exists, das gibt [mm] \exists
[/mm]
Und [mm] \IN_0 [/mm] kannst du so schreiben \IN_0
> Daraus ergibt sich:
>
> y+z = px+qx = x ( p+q) p+q := [mm]k\in[/mm] INo
> =x*k
>
> also: x|(y+z)
Ja!
>
>
> b)
> [mm]y\ge[/mm] z laut Definition: y=z oder y>z
>
> E p,q [mm]\in[/mm] INo : z=x*p und y= q*x
>
> 1.Fall: y=z
> [mm] \red{0}=y-z [/mm] = q*x - p*x = x (q-p) = x* (0) --> x| (y-z)
Dieser Fall ist nicht sonderlich spannend, denn jede Zahl teilt die 0, also auch x teilt 0 
>
> 2.Fall: y>z
> y-z= q*x-p*x = x( q-p) q-p:= k [mm]\in[/mm] INo
> =x*k --> x| (y-z)
>
> Ist das so richtig? Muss man es bei b) mit zwei Fällen
> machen?
Nö, ich denke nicht, aber es schadet nix
> Wie sonst?
Einfach wie im 2.Fall argumentieren, das gibt für den "Sonderfall" nix spannendes, [mm] $x\mid [/mm] 0$ gilt ja für alle [mm] x\in\IN_0
[/mm]
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:53 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Lisa-19 |
Dankeschön :)
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