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| Aufgabe | Seien a,b,c,m,n [mm] \in \IN_{0}.
[/mm]
Zeigen Sie:
a) Aus 0|a folgt a=0
b) Aus a|b und b|c folgt a|c
c) Falls [mm] mb-nc\ge [/mm] 0 gilt: Aus a|b und a|c folgt a|mb-nc |
Zu der a) habe Ich keinerlei Ansätze - ist das nicht einfach die Definition???
Zu der b) habe Ich mir folgendes überlegt:
a|b [mm] \rightarrow \exists [/mm] t [mm] \in \IN_{0} [/mm] a*t=b
b|c [mm] \rightarrow \exists [/mm] k [mm] \in \IN_{0} [/mm] b*k=c
Also: a|b [mm] \wedge [/mm] b|c [mm] \rightarrow [/mm] at=b [mm] \wedge [/mm] bk=c
für das b eingesetzt:
[mm] \rightarrow [/mm] (at)k=c
[mm] \rightarrow [/mm] a(tk)=c
[mm] \rightarrow [/mm] a|c
Zu der c):
a|b [mm] \rightarrow [/mm] at=b [mm] \rightarrow [/mm] (at)m=(b)m
a|c [mm] \rightarrow [/mm] ak=c [mm] \rightarrow [/mm] (ak)n=(c)n
Die beiden voneinander subtrahiert:
[mm] \rightarrow [/mm] atm-akn=bm-cn
[mm] \rightarrow [/mm] a(tm-kn)=mb-nc
[mm] \rightarrow [/mm] a|mb-nc
Wäre für jegliche Hilfe dankbar.
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Hallo...
> Zu der a) habe Ich keinerlei Ansätze - ist das nicht
> einfach die Definition???
mache es wie bei b
0|a [mm] \Rightarrow \exists x\in\IZ [/mm] mit 0*x=a [mm] \Rightarrow [/mm] 0=a
Dann noch ein schönen Sonntag wüscnht Röby
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