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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:46 Sa 27.11.2004 | | Autor: | LadyJ |
Meine Aufgabe: Bestimmen sie(mit Begründung) alle natürlichen Zahlen mit genau 7 Teilern. Geben sie zwei davon konkret an.
Mein Ansatz: [mm] a=p_1^{e_1}*p_2^{e_2}*...*p_n^{e_n}
[/mm]
[mm] \Rightarrow 7=(e_1+1)*(e_2+1)*...*(e_n+1)
[/mm]
7=(6+1)
[mm] a=p_1^{6}
[/mm]
Beispiel: a=64, Teiler=(1,2,4,8,16,32,64). 64 hat 7 Teiler weil 8²=64, es wird aber nur eine 8 als teiler gezählt.
Meine Frage: könnte mir jemand helfen das formal richtig zu schreiben? und zu überprüfen, ob meine Idee richtig ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:06 Sa 27.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Julia!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Meine Aufgabe: Bestimmen sie(mit Begründung) alle
> natürlichen Zahlen mit genau 7 Teilern. Geben sie zwei
> davon konkret an.
> Mein Ansatz: [mm]a=p_1^{e_1}*p_2^{e_2}*...*p_n^{e_n}
[/mm]
> [mm]\Rightarrow 7=(e_1+1)*(e_2+1)*...*(e_n+1)
[/mm]
>
> 7=(6+1)
Genau: Da $7$ eine Primzahl ist, bleibt nur die Zerlegung $7=7 [mm] c\dot [/mm] 1$, und daher [mm] $e_1=6$ [/mm] , [mm] $e_i=0$ [/mm] für $i [mm] \ge [/mm] 2$.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]a=p_1^{6}
[/mm]
Die Zahlen mit genau $7$ Teilern sind also genau die Zahlen der Form
$z = [mm] p^6$ [/mm] , $p$ prim.
![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]")
> Beispiel: a=64, Teiler=(1,2,4,8,16,32,64). 64 hat 7 Teiler
> weil 8²=64, es wird aber nur eine 8 als teiler gezählt.
Es gilt:
[mm] $64=2^6$, [/mm] daher hat $64$ sieben Teiler.
Liebe Grüße
Stefan
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