www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Zahlentheorie" - Teiler von Summe
Teiler von Summe < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Teiler von Summe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:52 Do 15.10.2009
Autor: bolzen

Aufgabe
Beweise für alle a,b [mm] \in \IZ: [/mm]
[mm] 7|(100a+b)\Rightarrow [/mm] 7|(a+4b)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Aus 7|(100a+b) folgt, dass es ein [mm] n\in \IR [/mm] gibt mit:
7n=100a+b

aber wie kann ich jetzt weitermachen?

        
Bezug
Teiler von Summe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:10 Do 15.10.2009
Autor: fred97

Wir wissen:

Es gibt ein n [mm] \in \IZ [/mm] mit

            (1) 100a+b = 7n

Wir hätten gern ein m [mm] \in \IZ [/mm] mit

             (2) a+4b = 7m

Wenn es ein solches m gibt, wie sieht es dann aus ?

Aus (1) folgt: b = 7n-100a. Das setzen wir in (2) ein und erhalten:

         7m = a+4(7n-100a) = 28n -399a

oder

        (3)  m = 4n-57a.

Dann ist m = 4n-57a [mm] \in \IZ [/mm] und wir machen die Probe:

        7m = 28n-399a = 4*7n-399a = 4(100a+b) -399a = a+4b

Bingo !


FRED

Bezug
        
Bezug
Teiler von Summe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:20 Do 15.10.2009
Autor: ms2008de

Hallo,
> Beweise für alle a,b [mm]\in \IZ:[/mm]
>  [mm]7|(100a+b)\Rightarrow[/mm]
> 7|(a+4b)

Falls ihr schon Restklassen hattet, geht der Beweis ganz kurz: 7|(100a+b) [mm] \gdw \overline{100a} [/mm] + [mm] \overline{b} [/mm] = [mm] \overline{0} \in \IZ_{7} [/mm]
[mm] \gdw \overline{2a} [/mm] + [mm] \overline{b} [/mm] = [mm] \overline{0} \in \IZ_{7} [/mm] | [mm] *\overline{2^{-1}}( =\overline{4}) [/mm]
[mm] \gdw \overline{a} [/mm] + [mm] \overline{4b} [/mm] = [mm] \overline{0} \in \IZ_{7} [/mm]
[mm] \gdw [/mm] 7|(a+4b) [mm] \Box. [/mm]

Viele Grüße

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]