Teilerfremde Zahlen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Di 25.03.2008 | | Autor: | TNA-619 |
| Aufgabe | | unter n+1 beliebig gewählten zahlen haben gibt es 2 die keinen gemeinsamen teiler (außer 1) haben |
es geht um positive ganze zahlen, keine ist größer als 2n...
genügt es zu sagen, dass mindestens 2 aufeinanderfolgende zahlen dabei sind und somit teilerfremd sind
gibt es noch andere lösungsmögichkeiten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Di 25.03.2008 | | Autor: | abakus |
> unter n+1 beliebig gewählten zahlen haben gibt es 2 die
> keinen gemeinsamen teiler (außer 1) haben
> es geht um positive ganze zahlen, keine ist größer als
> 2n...
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>
> genügt es zu sagen, dass mindestens 2 aufeinanderfolgende
> zahlen dabei sind und somit teilerfremd sind
Hallo,
die Idee ist sehr gut. Es genügt allerdings nicht, das nur zu sagen. Das Beweismittel ist hier das Dirichlet'sche Schubfachprinzip. Wir bilden n Schubfächer, denen wir jeweils (bei 1 beginnend) zwei aufeinanderfolgende natürlliche Zahlen zuordnen. Das erste Schubfach ist für 1 und 2 reserviert, das zweite für 3 und 4,... und das letzte für 2n-1 und 2n.
Da wir nur n Schubfächer, aber n+1 Zahlen haben, existiert ein Schubfach, das zwei Zahlen enthält.
Da diese aufeinanderfolgend sind, ist ihr ggT 1.
>
> gibt es noch andere lösungsmögichkeiten?
Ich sehe keine.
Viele Grüße
Abakus
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