Teilerfremde Zahlen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:00 Mi 16.04.2008 | | Autor: | DaMazen |
| Aufgabe | Sei ggT (a,b) = 1
Sei ggT (c,b) = 1
zz: ggT (a*c,b) = 1 |
Komme irgendwie auf keinen Beweis. Kann mir da jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:15 Mi 16.04.2008 | | Autor: | zahllos |
Hallo,
wenn a und b teilerfremd sind, so heißt das, dass a und b keine gemeinsamen Primfaktoren haben. Das Gleiche gilt für b und c. Die Primfaktoren von a*c sind die Vereinigung der Primnfaktoren von a und
von c, also kann b mit a*c ebenfalls keinen Primfaktor gemeinsam haben!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:17 Mi 16.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nimm an [mm] ggt(ac,b)\ne [/mm] 1 also ggt(ac,b)=n jetzt führ das zum Widerspruch.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:30 Do 17.04.2008 | | Autor: | DaMazen |
Ah, alles klar, danke euch beiden!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 Di 22.04.2008 | | Autor: | DaMazen |
Könnte mir doch noch mal jemand den Beweis zeigen, komme irgendwie nicht drauf und morgen is Prüfung ^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:02 Di 22.04.2008 | | Autor: | MacMath |
Also Annahme [mm] ggT(ac,b)=n\not=1
[/mm]
[mm] \Rightarrow \exists p\in \IP [/mm] mit p|n=ggT(ca,b)
[mm] \Rightarrow [/mm] p|ca [mm] \wedge [/mm] p|b
--schnipp--
Ich höre mal hier auf, anzuwenden wäre jetzt dass p nicht aus irgendeiner Menge kommt, sondern bewusst gewählt ist. Ich denke der Rest ist klar, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:15 Di 22.04.2008 | | Autor: | DaMazen |
Genau den Denkanstoß brauchte ich.
Folge ist also, das
p|ca => p|a oder p|c (EHS)
oBdA p|a
=> p|a und p|b nicht möglich da der ggT(a,b) = 1
=> es kann kein p existieren => einzige mögliche Zahl n=1
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