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| Aufgabe | Beweisen sie:
Aus ggT(a,b)=1 , a|d , b|d [mm] \Rightarrow [/mm] ab|d
Tipp: Satz 7 |
Hallo zusammen,
muss diesen Beweis für meine Übung bzgl des Grundlagenstudiums Mathematik für die Primarstufe machen. Könnte allerdings einen kleinen Tipp gebrauchen, wie ich ansetzen kann.
Satz 7
[mm] \forall [/mm] a,b [mm] \in \IN: [/mm] ggt(a,b)=xa+yb für x,y [mm] \in \IZ
[/mm]
außerdem gilt grundsätzlich: a|d [mm] \gdw \exists [/mm] t [mm] \in \IN_{0} [/mm] : at=d
Reichen mir diese Informationen überhaupt?
Meine bisherigen Ergebnisse:
sei [mm] t_{i} \in \IN_{0} [/mm] i [mm] \in [/mm] {0,1,2} und x,y [mm] \in \IZ
[/mm]
Vor. [mm] \Rightarrow [/mm] 1=xa+yb [mm] \wedge [/mm] a [mm] \* t_{1} [/mm] = d [mm] \wedge [/mm] b [mm] \* t_{2} [/mm] = d
Damit habe ich allerhand rumgerechnet, bin aber leider nicht auf das gewünschte Ergebnis gekommen, welches doch lauten müsste:
[mm] \Rightarrow [/mm] a [mm] \* [/mm] b [mm] \* t_{0} [/mm] = d [mm] \Rightarrow [/mm] ab|d
Würde mich freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte. Danke schon mal im Voraus.
Grüße, Patrick
P.S.: Hoffe das Thema gehört überhaupt in diese Rubrik!?
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Hallo Patrick,
> Beweisen sie:
>
> Aus ggT(a,b)=1 , a|d , b|d [mm]\Rightarrow[/mm] ab|d
>
> Tipp: Satz 7
> Hallo zusammen,
>
> muss diesen Beweis für meine Übung bzgl des
> Grundlagenstudiums Mathematik für die Primarstufe machen.
> Könnte allerdings einen kleinen Tipp gebrauchen, wie ich
> ansetzen kann.
>
> Satz 7
>
> [mm]\forall[/mm] a,b [mm]\in \IN:[/mm] ggt(a,b)=xa+yb für x,y [mm]\in \IZ[/mm]
>
> außerdem gilt grundsätzlich: a|d [mm]\gdw \exists[/mm] t [mm]\in \IN_{0}[/mm]
> : at=d
>
> Reichen mir diese Informationen überhaupt?
Naja, IMHO würde die Aussage helfen: [mm]a,b,c\in \IN \wedge a |b \folgt ac \mid bc[/mm]; s.u.
>
> Meine bisherigen Ergebnisse:
>
> sei [mm]t_{i} \in \IN_{0}[/mm] i [mm]\in[/mm] {0,1,2} und x,y [mm]\in \IZ[/mm]
>
> Vor. [mm]\Rightarrow[/mm] 1=xa+yb [mm]\wedge[/mm] a [mm]\* t_{1}[/mm] = d [mm]\wedge[/mm] b [mm]\* t_{2}[/mm]
> = d
>
> Damit habe ich allerhand rumgerechnet, bin aber leider
> nicht auf das gewünschte Ergebnis gekommen, welches doch
> lauten müsste:
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] a [mm]\*[/mm] b [mm]\* t_{0}[/mm] = d [mm]\Rightarrow[/mm] ab|d
Mit den gewählten Bezeichnungen wäre Deine Gleichung aber eine "Folgerung" aus eine der beiden folgenden: Es gibt [mm] $t_0\in\IN$ [/mm] mit [mm] $b*t_0=1*t_1$ [/mm] bzw. [mm] $a*t_0=1*t_2$. [/mm]
>
> Würde mich freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
> Danke schon mal im Voraus.
>
> Grüße, Patrick
>
> P.S.: Hoffe das Thema gehört überhaupt in diese Rubrik!?
Welche wäre den besser  ?
Mfg
zahlenspieler
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:59 Do 09.11.2006 | | Autor: | oeli1985 |
Hallo Zahlenspieler,
also ehrlich gesagt hilft mir das nicht weiter, da ich nicht verstehe worauf du hinaus willst. Kannst du mir das vielleicht bissle genauer erklären?
Grüße, Patrick
P.S.: Was bedeutet IMHO?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Sa 11.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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