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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 Sa 12.11.2005 | | Autor: | Mellen |
Hallo zusamen!
Ich sitze an folgender Aufgabe:
[mm] a_n [/mm] ist eine Folge reeller Zahlen. Die Teilfolge a_2n+100 und die Teilfolge a_2n+451 konvergieren gegen denselben Grezwert a. Ich soll nun zeigen, dass [mm] a_n [/mm] konvergiert.
Ich weiss aus der VL, dass wenn eine konvergente Folge gegen einen Grenzwert a konvergiert, dass dann die Teilfolgen auch gegen a konvergieren aber das bringt mich irgendwie nicht weiter oder kann ich einfach sagen, [mm] a_n [/mm] konvergiert also auch gegen a?
Würd mich freuen wenn mir jemand helefn kann.
Viele GRüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 Sa 12.11.2005 | | Autor: | sole |
Nein, das ist allgemein nicht der Fall, du siehst aber das bei deiner Aufgabe die erste Teilfolge ab 100 alle geraden Folgenglieder der Folge [mm] a_{n} [/mm] enthält, wärend die zweite alle ungeraden ab 451. Wenn du diese vereinigst erhältst du alle Folgenglieder von [mm] a_{n} [/mm] ab 451, und falls die beiden Teilfolgen gegen den selben Grenzwert konwergieren muss auch a gegen diese Grenzwert konvergieren.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 02:06 Mo 14.11.2005 | | Autor: | HOB666 |
Also ich hab imfolgenden so argumentiert:
Da die beiden Grenzwerte der Teilfolgen (ich nenne sie mal [mm] b_{n} [/mm] und [mm] c_{n} [/mm] mit den Grenzwerten b und c) Häufungspunkte von [mm] a_{n} [/mm] sind und
da die beiden Teilfolgen die Folge [mm] a_{n} [/mm] ab $ n > 451 $ vollständig bilden folgt aus $ b=c=a $ ist einziger Häufungspunkt von [mm] a_{n} [/mm] und somit ist a Grenzwert.
Ist das so richtig?
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