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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:00 Mo 13.07.2009 | | Autor: | Fawkes |
| Aufgabe | Welche der folgenden Mengen ist ein Teilkörper des Körpers [mm] \IR [/mm] der reellen Zahlen?
a) die Menge [mm] \IZ [/mm] der ganzen Zahlen.
b) die Menge [mm] \IN [/mm] der natürlichen Zahlen.
c) die Menge [mm] \IQ [/mm] der rationalen Zahlen.
d) die Menge, die aus der 0 und der 1 des Körpers [mm] \IR [/mm] besteht.
e) die Menge {x [mm] \in \IR [/mm] | x [mm] \ge [/mm] 0} der nicht-negativen reellen Zahlen. |
Hallo,
also bei dieser Multiple Choice Aufgabe hab ich c) und d) angekreuzt. Ist das richtig? Wie immer dank vorweg :)
Gruß Fawkes
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 Mo 13.07.2009 | | Autor: | fred97 |
> Welche der folgenden Mengen ist ein Teilkörper des
> Körpers [mm]\IR[/mm] der reellen Zahlen?
> a) die Menge [mm]\IZ[/mm] der ganzen Zahlen.
> b) die Menge [mm]\IN[/mm] der natürlichen Zahlen.
> c) die Menge [mm]\IQ[/mm] der rationalen Zahlen.
> d) die Menge, die aus der 0 und der 1 des Körpers [mm]\IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> besteht.
> e) die Menge {x [mm]\in \IR[/mm] | x [mm]\ge[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
0} der nicht-negativen
> reellen Zahlen.
> Hallo,
> also bei dieser Multiple Choice Aufgabe hab ich c) und d)
> angekreuzt. Ist das richtig?
Ja
FRED
> Wie immer dank vorweg :)
> Gruß Fawkes
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:46 Mi 15.07.2009 | | Autor: | Fawkes |
eine frage hätte ich zu den teilkörpern noch und zwar, wie komme ich darauf, dass ein körper ein teilkörper eines anderen ist, obwohl dieser kein primkörper und nicht der körper der rationalen zahlen ist. gibt es solch ein bsp. überhaupt oder ist jeder teilkörper automatisch ein primkörper oder der körper der rationalen zahlen?
dank wie immer vorweg :)
gruß fawkes
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:06 Do 16.07.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo fawkes!
> eine frage hätte ich zu den teilkörpern noch und zwar,
> wie komme ich darauf, dass ein körper ein teilkörper
> eines anderen ist, obwohl dieser kein primkörper und nicht
> der körper der rationalen zahlen ist.
Na, man ueberprueft: ist der potentielle Teilkoerper im Koerper enthalten? Ist er abgeschlossen unter Addition und Multiplikation des Koerpers, und unter Negativenbildung und Inversenbildung? Liegt 1 drinnen?
> gibt es solch ein
> bsp. überhaupt oder ist jeder teilkörper automatisch ein
> primkörper oder der körper der rationalen zahlen?
Ja, z.B. $K = [mm] \IQ[\sqrt{2}] [/mm] = [mm] \{ a + b \sqrt{2} \mid a, b \in \IQ \}$; [/mm] dies ist ein Unterkoerper von [mm] $\IR$, [/mm] der [mm] $\IQ$ [/mm] echt enthaelt.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:33 Mi 15.07.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo FRED
> > Welche der folgenden Mengen ist ein Teilkörper des
> > Körpers [mm]\IR[/mm] der reellen Zahlen?
> > a) die Menge [mm]\IZ[/mm] der ganzen Zahlen.
> > b) die Menge [mm]\IN[/mm] der natürlichen Zahlen.
> > c) die Menge [mm]\IQ[/mm] der rationalen Zahlen.
> > d) die Menge, die aus der 0 und der 1 des Körpers [mm] $\IR$ [/mm] besteht.
> > e) die Menge [mm]\{ x \in \IR | x \ge 0 \}[/mm] der nicht-negativen
> > reellen Zahlen.
> >
> > Hallo,
> > also bei dieser Multiple Choice Aufgabe hab ich c) und d)
> > angekreuzt. Ist das richtig?
>
> Ja
Nicht ganz: d) ist falsch. Es gilt ja $1 + 1 = 2 [mm] \not\in \{ 0, 1 \}$.
[/mm]
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:29 Do 16.07.2009 | | Autor: | Fawkes |
1+1=0 in [mm] \IF_{2} [/mm] oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:44 Do 16.07.2009 | | Autor: | felixf |
> 1+1=0 in [mm]\IF_{2}[/mm] oder?
Ja, aber es geht hier um Teilkoerper von [mm] $\IR$ [/mm] mit der normalen Addition und Multiplikation, und dort gilt $1 + 1 = 2 [mm] \neq [/mm] 0$. [mm] ($\IF_2$ [/mm] ist ja auch kein Teilkoerper von [mm] $\IR$.)
[/mm]
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:25 Do 16.07.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo FRED
>
> > > Welche der folgenden Mengen ist ein Teilkörper des
> > > Körpers [mm]\IR[/mm] der reellen Zahlen?
> > > a) die Menge [mm]\IZ[/mm] der ganzen Zahlen.
> > > b) die Menge [mm]\IN[/mm] der natürlichen Zahlen.
> > > c) die Menge [mm]\IQ[/mm] der rationalen Zahlen.
> > > d) die Menge, die aus der 0 und der 1 des Körpers
> [mm]\IR[/mm] besteht.
> > > e) die Menge [mm]\{ x \in \IR | x \ge 0 \}[/mm] der
> nicht-negativen
> > > reellen Zahlen.
> > >
> > > Hallo,
> > > also bei dieser Multiple Choice Aufgabe hab ich c)
> und d)
> > > angekreuzt. Ist das richtig?
> >
> > Ja
>
> Nicht ganz: d) ist falsch. Es gilt ja [mm]1 + 1 = 2 \not\in \{ 0, 1 \}[/mm].
Au Backe !! Wie mir das passieren konnte ist mir rätselhaft
FRED
>
> LG Felix
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:47 Do 16.07.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo FRED
> > Nicht ganz: d) ist falsch. Es gilt ja [mm]1 + 1 = 2 \not\in \{ 0, 1 \}[/mm].
>
> Au Backe !! Wie mir das passieren konnte ist mir
> rätselhaft
Das kommt mal vor  Es gibt auch genug Momente wo ich mich selber frag was ich da eigentlich fuer einen Quark geschrieben/gemacht hab...
Dir noch einen schoenen Tag :)
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:45 Do 16.07.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo FRED
>
> > > Nicht ganz: d) ist falsch. Es gilt ja [mm]1 + 1 = 2 \not\in \{ 0, 1 \}[/mm].
>
> >
> > Au Backe !! Wie mir das passieren konnte ist mir
> > rätselhaft
>
> Das kommt mal vor Es gibt auch genug Momente wo ich
> mich selber frag was ich da eigentlich fuer einen Quark
> geschrieben/gemacht hab...
>
> Dir noch einen schoenen Tag :)
Dir ebenfalls
Guß FRED
>
> LG Felix
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