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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:37 Mi 27.04.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | Sei $A$ eine Teilmenge von [mm] $\IR^{n}$ [/mm] mit der Eigenschaft, dass es zu jeder Folge [mm] $(x_{i}_{i\in \IN}$ [/mm] in A eine Teilfolge [mm] $(x_{i_{k}})_{k\in \IN}$ [/mm] gibt, die gegen ein $a [mm] \in [/mm] A$ konvergiert. Man zeige, dass A kompakt ist. |
Hallo,
Um Kompaktheit zu zeigen, muss gezeigt werden, dass A abgeschlossen ist und auch beschränkt.
Die Abgeschlossenheit kann man mit dem Satz von Bolzano-Weierstrass zeigen, der ja so ähnlich lautet? Die Beschränktheit mit einem Widerspruchsbeweis??
Wie setze ich hier an??
Ich habe diese Fragen in keinem anderen Forum gestellt.
Danke und Gruss
kushkush
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> Satz von
> Boltzmann-Weierstrass
Hallo,
was ist denn das für ein Satz?
Ich kenne den nicht...
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:44 Do 28.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]A[/mm] eine Teilmenge von [mm]\IR^{n}[/mm] mit der Eigenschaft, dass
> es zu jeder Folge [mm](x_{i}_{i\in \IN}[/mm] in A eine Teilfolge
> [mm](x_{i_{k}})_{k\in \IN}[/mm] gibt, die gegen ein [mm]a \in A[/mm]
> konvergiert. Man zeige, dass A kompakt ist.
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> Hallo,
>
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> Um Kompaktheit zu zeigen, muss gezeigt werden, dass A
> abgeschlossen ist und auch beschränkt.
> Die Abgeschlossenheit kann man mit dem Satz von
> Boltzmann-Weierstrass zeigen,
.................. gerade dreht sich Bolzano im Grabe um ..................
> der ja so ähnlich lautet?
> Die Beschränktheit mit einem Widerspruchsbeweis??
>
> Wie setze ich hier an??
Abgeschlossenheit: nimm eine konvergente Folge aus A und zeige, dass ihr Grenzwert zu A gehört.
Beschränktheit: nimm an, A wäre nicht beschränkt, Zu jedem n [mm] \in \IN [/mm] findest Du dann ein [mm] x_n [/mm] in A mit: [mm] ||x_n|| \ge [/mm] n. Jetzt Du
FRED
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> Ich habe diese Fragen in keinem anderen Forum gestellt.
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> Danke und Gruss
> kushkush
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