Teilmenge des Vektorraumes < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:40 Mi 18.12.2013 | | Autor: | peter1 |
| Aufgabe | | Ist die Menge W={A( [obere Zeile] a11 a12 [untere Zeile] a21 a22) Element aus M2x2 (R) | a11+a12+a21+a22=0} ein Teilraum des Vektorraumes V = M2x2(ℝ)? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich soll also beweisen, dass die Matrix:
a11 a12
a21 a22
für die gilt, dass a11+a12+a21+a22=0, innerhalb des Vektorraumes V = M2x2 liegt.
Mein erster Gedanke, bevor ich überhaupt mit Beweisen angefangen hätte wäre der gewesen:
Wenn a11+a12+a21+a22=0 sind sie nichtmehr linear unabhängig, wodurch sie nichtmehr Teil des M2x2 sind, da dieser ja 2 Vektoren verlangt und nicht den selben 2mal.
Stimmt das so? Und wenn nicht, was soll ich machen um zu Beweisen, dass die Aussagen stimmt bzw wie soll ich sie widerlegen?
Vielen Dank schonmal!
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Hallo,
> Ist die Menge W={A( [obere Zeile] a11 a12 [untere Zeile]
> a21 a22) Element aus M2x2 (R) | a11+a12+a21+a22=0} ein
> Teilraum des Vektorraumes V = M2x2(ℝ)?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich soll also beweisen, dass die Matrix:
> a11 a12
> a21 a22
> für die gilt, dass a11+a12+a21+a22=0, innerhalb des
> Vektorraumes V = M2x2 liegt.
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> Mein erster Gedanke, bevor ich überhaupt mit Beweisen
> angefangen hätte wäre der gewesen:
> Wenn a11+a12+a21+a22=0 sind sie nichtmehr linear
> unabhängig, wodurch sie nichtmehr Teil des M2x2 sind, da
> dieser ja 2 Vektoren verlangt und nicht den selben 2mal.
>
> Stimmt das so?
Nein, denn wo sollte diese lineare Unabhängigkeit gefordert sein? Im Vektorrraum der 2x2-Matrizen über dem Körper [mm] K=\IR [/mm] jedenfalls sind die Elemente eben 2x2-Matrizen mit den üblichen Verknüpfungen eines Vektorraums. Da interessiert der Rang einer Matrix nicht!
> Und wenn nicht, was soll ich machen um zu
> Beweisen, dass die Aussagen stimmt bzw wie soll ich sie
> widerlegen?
Nun, da kann man eigentlich nichts weiter antworten als: schlage in deinen Unterlagen das Unterraumkriterium nach oder eben die Forderungen, die bei euch als definierende Eigenschaften für einen Untervektorraum eingeführt worden sind. Und dann musst du im einzelnen prüfen, ob diese Forderungen erfüllt sind.
Gruß, Diophant
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