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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Fr 05.10.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | | Wieviele Möglichkeiten gibt es, aus einer n elementigen Menge eine k-elementige Teilmenge auszuwählen, und in dieser ein Element rot zu färben? |
Hallo
Das ist so eine frage: So länger ich mir den Satz überlege, desto verwirrter bin ich!
Anzahl der k-elementigen Teilmengen der n-elementigen Menge [mm] \vektor{n \\ k}
[/mm]
Vlt kann mir da wer helfen!
Mfg, LU
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Guten Abend Lu-,
> Wieviele Möglichkeiten gibt es, aus einer n elementigen
> Menge eine k-elementige Teilmenge auszuwählen, und in
> dieser ein Element rot zu färben?
Nachdem man k Elemente ausgewählt hat, bleiben entsprechend noch k Möglichkeiten, eines der ausgewählten Elemente rot zu färben.
Insgesamt also [mm] k\binom{n}{k} [/mm] Möglichkeiten.
Wie sollte es anders gehen?
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:08 Fr 05.10.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Man gebe einen kombinatorischen Beweis für die folgende Binomialindentität:
[mm] n\vektor{n-1 \\ k-1} [/mm] = k [mm] \vektor{n \\ k}
[/mm]
Anleitung: Wieviele Möglichkeiten gibt es, aus einer n elementigen
Menge eine k-elementige Teilmenge auszuwählen, und in
dieser ein Element rot zu färben? |
Hallo,
ich poste mal die gesamte Aufgabe!
Meine wichtigste Frage dazu: Was heißt einen kombinatorischen beweis zu machen?
Kannst du mir vlt einen Tipp noch dazu geben, wie ich das angehe?
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> Man gebe einen kombinatorischen Beweis für die folgende
> Binomialindentität:
> [mm]n\vektor{n-1 \\ k-1}[/mm] = k [mm]\vektor{n \\ k}[/mm]
> Anleitung:
> Wieviele Möglichkeiten gibt es, aus einer n elementigen
> Menge eine k-elementige Teilmenge auszuwählen, und in
> dieser ein Element rot zu färben?
> Hallo,
> ich poste mal die gesamte Aufgabe!
>
> Meine wichtigste Frage dazu: Was heißt einen
> kombinatorischen beweis zu machen?
> Kannst du mir vlt einen Tipp noch dazu geben, wie ich das angehe?
Für die rechte Seite der Identität, die Du beweisen sollst, hast Du nun eine kombinatorische Erklärung.
Für die linke Seite überlege dir: Anstelle erst k Elemente auszuwählen und dann eines rot zu färben, kannst Du auch erst ein Element auswählen und es rot färben und dann von den verbleibenden n-1 noch k-1 Elemente dazu wählen. Am Ende sind's auch wieder k Elemente mit einem, dass rot gefärbt ist.
Du siehst, es gibt zwei Möglichkeiten den gleichen Vorgang zu beschreiben und daher rühren die beiden Formeln.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Fr 05.10.2012 | | Autor: | Lu- |
Deine erklärung verstehe ich sehr gut, danke dafür.
Aber wieso beschreibt [mm] n*\vektor{n-1\\ k-1} [/mm] diese Erklärung?
[mm] \vektor{n-1\\ k-1}: [/mm] Anzahl der k-1 -elementigen Teilmengen der n-1 -elementigen Menge
Wie hab ich das *n dann mathematisch zu begründen?
Mfg LU
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:01 Fr 05.10.2012 | | Autor: | chrisno |
Du hast erst einmal n von denen Du eine rot färbst. Also n Möglichkeiten. Danach bleiben n-1 übrig.
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