Teilmenge oder/und Element < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:33 Mo 10.12.2012 | | Autor: | xkyle. |
| Aufgabe | | {{4}} [mm] \in [/mm] und [mm] \subseteq [/mm] von { 4, {4},{{4}}} |
Meine Frage dazu:
Wäre {{4}} immer noch sowohl Teilmente als auch Element von { 4, {4},{{4}}}, wenn die 4 dort nicht stehen würde, also: {{4}} [mm] \in [/mm] und [mm] \subseteq [/mm] von {{4},{{4}}}
Meine Idee:
{{4}} ist nur noch Teilmenge. Die 4 muss ohne Klammern stehen, damit {{4}} Element sein kann. Falls ich falsch liege, bitte ich um Erklärung.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:04 Di 11.12.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> {{4}} [mm]\in[/mm] und [mm]\subseteq[/mm] von { 4, {4},{{4}}}
Du kannst Mengenklammern in Formeln mit einem vorangestellten
Backslash schreiben:
[mm] [nomm]$\{\{4\}\}$[/nomm] [/mm] ergibt [mm] $\{\{4\}\}\,.$
[/mm]
> Meine Frage dazu:
>
> Wäre {{4}} immer noch sowohl Teilmente als auch Element
> von { 4, {4},{{4}}}, wenn die 4 dort nicht stehen würde,
> also: {{4}} [mm]\in[/mm] und [mm]\subseteq[/mm] von {{4},{{4}}}
Meine Frage ist nun: Wie lautet denn eigentlich Deine Frage?
> Meine Idee:
>
> {{4}} ist nur noch Teilmenge. Die 4 muss ohne Klammern
> stehen, damit {{4}} Element sein kann. Falls ich falsch
> liege, bitte ich um Erklärung.
Machen wir es mal so:
Wir setzen
[mm] $M:=\{4,\; \{4\},\;\{\{4\}\}\}$
[/mm]
und
[mm] $a:=\{4\}\,.$
[/mm]
Dann gilt doch
[mm] $M=\{4,a,\{a\}\}\,.$
[/mm]
Die Frage lautet nun doch:
Gilt [mm] $\{a\} \in [/mm] M$ und auch [mm] $\{a\} \subseteq [/mm] M$?
Beides gilt!
Und nur, damit es nicht zu verwirrend wird: Man kann das auch ohne
solch eine "Hilfsdefinition" direkt erkennen:
Per Definitionem von [mm] $M\,$ [/mm] gilt ja
$4 [mm] \in M\,,$
[/mm]
[mm] $\{4\} \in M\,,$$
[/mm]
sowie
[mm] $\{\{4\}\} \in M\,.$$
[/mm]
Die Frage, ob [mm] $\{\{4\}\} \in [/mm] M$ gilt, ist damit sofort zu bejahen.
Die Frage, ob auch [mm] $\{\{4\}\} \subseteq [/mm] M$ gilt, ist nichts anderes als die
Frage, ob jedes $e [mm] \in \{\{4\}\}$ [/mm] auch $e [mm] \in [/mm] M$ erfüllt. Es gibt aber nur
ein $e [mm] \in \{\{4\}\}\,,$ [/mm] nämlich [mm] $e=\{4\}\,.$ [/mm] Und es ist ja [mm] $\{4\} \in M\,,$
[/mm]
also gilt auch [mm] $\{\{4\}\} \subseteq M\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:36 Di 11.12.2012 | | Autor: | xkyle. |
Vielleicht noch mal was ich meinte:
Folgendes gilt: {{4}} [mm] \not\in [/mm] {{4, {4}}}. Ich suche garnicht nach dem Beweis dessen.
1. Ist denn {{4}} [mm] \subseteq [/mm] von {{4, {4}}}? Nur ja oder nein kein Beweis bitte.
2. Folgendes gilt: {4} [mm] \in [/mm] {{4}}. Ist denn auch {4} [mm] \subseteq [/mm] {{4}}? Auch hier nur ja oder nein.
Ich brauche dies für mein Verständnis von Mengenverbindungen.
Ich bedanke mich
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:58 Di 11.12.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Vielleicht noch mal was ich meinte:
> Folgendes gilt: {{4}} [mm]\not\in[/mm] {{4, {4}}}. Ich suche
> garnicht nach dem Beweis dessen.
genau, es ist [mm] $\{\{4\}\} \notin \{\{4,\{4\}\}\}\,.$ [/mm] Genauer gesagt:
Es wäre hier nur [mm] $\{4,\{4\}\} \in \{\{4,\{4\}\}\}$ [/mm] und offenbar ist
[mm] $\{\{4\}\}\not=\{4,\{4\}\}\,.$ [/mm] (Jetzt mal ernsthaft: Wieso soll man
solche Trivialitäten nicht beweisen? Der Beweis ist doch einfach nur die
Erklärung hier...)
> 1. Ist denn {{4}} [mm]\subseteq[/mm] von {{4, {4}}}? Nur ja oder
> nein kein Beweis bitte.
Nein. (Den "Beweis" liefere ich trotzdem: [mm] $\{\{4\}\} \not \subseteq \{\{4,\{4\}\}\}\,,$ [/mm] weil [mm] $\{4\} \notin \{\{4,\{4\}\}\}\,.$ [/mm] Was stört Dich denn
an so 'ne Minizeile? Die kannst Du auch überlesen, wenn Du magst, aber
"stören" tut sie nicht...)
> 2. Folgendes gilt: {4} [mm]\in[/mm] {{4}}.
Genau!
> Ist denn auch {4}
> [mm]\subseteq[/mm] {{4}}? Auch hier nur ja oder nein.
Nein (hier erspare ich es mir nun wirklich).
> Ich brauche dies für mein Verständnis von
> Mengenverbindungen.
Eigentlich ist das einfach: In einer Menge [mm] $M\,$ [/mm] stehen die Elemente
zwischen den äußeren Klammern, und das können auch selbst Mengen
sein. In "aufzählender Schreibweise" sind die "Kommata bzgl. der äußeren
Klammern" kennzeichnend für die Elemente der Menge.
[mm] $$T:=\red{\Big\{}4\red{\textbf{,}}\;\{4,\{\{4\}\}\}\red{\textbf{,}}\;\big\{\blue{\{}\{4\},\{\{5\},a,b,c\},d\blue{\}}\big\}\red{\textbf{,}}\;1\red{\textbf{,}}\;5\red{\textbf{,}}\;7\red{\Big\}}$$
[/mm]
hat demnach 6 Elemente (siehe 5 rote Kommata - die blaue Klammern
haben nur für mich eine "Hilfsfunktion"):
Welche? (Hier will ich jetzt keinen Beweis.  )
Frage: Gilt [mm] $\{4\green{\textbf{,}}\;\big\{\blue{\{}\{4\},\{5\},a,b,c,d\blue{\}}\big\}\} \subseteq [/mm] T$?
(Hinweis: Ich weiß, die letzte Frage ist fast fies und da muss man wirklich
GANZ PENIBEL hingucken und am Besten mal "Klammern zählen"...)
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:17 Di 11.12.2012 | | Autor: | xkyle. |
Ich denke es gilt nicht
Wir haben bei T eine Menge von einer Menge und zwar: {{{5},a,b,c}d}, die es bei der Menge deiner Frage nicht gibt. Sie sieht so aus: {{{5}a,b,c,d}}
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:17 Di 11.12.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo xkyle,
> Ich denke es gilt nicht
> Wir haben bei T eine Menge von einer Menge und zwar:
> {{{5},a,b,c}d}, die es bei der Menge deiner Frage nicht
> gibt. Sie sieht so aus: {{{5}a,b,c,d}}
Richtig.
Gruß,
Wolfgang
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:34 Di 11.12.2012 | | Autor: | Helbig |
> {{4}} [mm]\in[/mm] und [mm]\subseteq[/mm] von { 4, {4},{{4}}}
>
> Meine Frage dazu:
>
> Wäre {{4}} immer noch sowohl Teilmente als auch Element
> von { 4, {4},{{4}}}, wenn die 4 dort nicht stehen würde,
> also: {{4}} [mm]\in[/mm] und [mm]\subseteq[/mm] von {{4},{{4}}}
>
> Meine Idee:
>
> {{4}} ist nur noch Teilmenge. Die 4 muss ohne Klammern
> stehen, damit {{4}} Element sein kann. Falls ich falsch
> liege, bitte ich um Erklärung.
Hallo xkyle,
Du liegst falsch. In M = {{4}, {{4}}} liegen die beiden Elemente {4} und {{4}}.
Insbesondere ist {{4}} auch ein Element von M.
Gruß,
Wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:56 Di 11.12.2012 | | Autor: | xkyle. |
Demzufolge müsste folgendes gelten:
4 [mm] \not\in [/mm] {{4},{{4}}}
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Hallo,
> Demzufolge müsste folgendes gelten:
>
> 4 [mm]\not\in[/mm] {{4},{{4}}}
das ist korrekt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:01 Di 11.12.2012 | | Autor: | xkyle. |
Danke an alle
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