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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Teilmenge skizzieren
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Teilmenge skizzieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:26 Di 01.03.2011
Autor: David90

Aufgabe
Skizzieren Sie folgende Teilmenge:
A= { [mm] \vektor{x \\ y} \in \IR [/mm] | [mm] x^2+ \bruch{1}{4}*y^2\le4 [/mm] }

Also ist ja klar, dass das ein Kreis mit dem Rdius 4 ist. Aber wie zeichne ich [mm] x^2+ \bruch{1}{4}*y^2 [/mm] ?
Danke schon mal im Voraus.
Gruß David

        
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Teilmenge skizzieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:35 Di 01.03.2011
Autor: kamaleonti

Hi,
> Skizzieren Sie folgende Teilmenge:
>  A= [mm] \{ \vektor{x \\ y} \in \IR | x^2+ \bruch{1}{4}*y^2\le4 \} [/mm]
>  Also ist ja klar, dass das ein Kreis mit dem Rdius 4 ist.

Mir ist das nicht klar.
[mm] x^2+ \bruch{1}{4}*y^2=x^2+ \left(\bruch{y}{2}\right)^2 [/mm]
Deutung: Es handelt sich um einen vertikal gestreckten Kreis (Ellipse), dessen äußerste Schnittpunkte mit den Achsen (2, 0), (-2,0), (0,4) und (0,-4) sind. Alle inneren Punkte gehören auch zur Menge.

> Aber wie zeichne ich [mm]x^2+ \bruch{1}{4}*y^2[/mm] ?
>  Danke schon mal im Voraus.
>  Gruß David

Gruß


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Teilmenge skizzieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:44 Di 01.03.2011
Autor: David90

achso ok...aber wie kommt man denn auf diese Werte. Ist das allein eine Verständisfrage, also muss man das einfach sehen?
Gruß David

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Teilmenge skizzieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:46 Di 01.03.2011
Autor: Teufel

Hi!

Nein, kein tieferes Verständnis, du kannst einfach x=0 setzen und nach y auflösen (dann erhältst du 2 von den 4 Punkten) und danach y=0 setzen und nach x auflösen.

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Teilmenge skizzieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:19 Di 01.03.2011
Autor: David90

achso dann ist ja gut:) wenn ich jetzt den Rand dieser Menge selbst als Menge schreiben will, wie mach ich denn das? Ist das die Menge in der Ausgangsgleichung, geschnitten mit { [mm] \vektor{x \\ y} \in \IR^2 [/mm] | [mm] x^2+\bruch{1}{4}y^2<4} [/mm]

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Teilmenge skizzieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:26 Di 01.03.2011
Autor: Steffi21

Hallo, dann hast du nur die Ellipse, setze ein Gleichheitszeichen, Steffi

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Teilmenge skizzieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:43 Di 01.03.2011
Autor: David90

Achso also ist die Menge des Randes { [mm] \vektor{x \\ y} \in \IR^2 [/mm] | [mm] x^2+\bruch{1}{4}*y^2 [/mm] =4 } Die Menge { [mm] \vektor{x \\ y} \in \IR^2 [/mm] | [mm] x^2+\bruch{1}{4}*y^2 \le [/mm] 4 } ist abgeschlossen oder?
Gruß David

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Teilmenge skizzieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:46 Di 01.03.2011
Autor: schachuzipus

Hallo David,

> Achso also ist die Menge des Randes [mm] $\{\vektor{x \\ y} \in \IR^2 | x^2+\bruch{1}{4}*y^2 =4 \}$ [/mm] [ok]

Schöner ausgedrückt: "Der Rand ist die Menge ..."

Die Menge [mm] $\{\vektor{x \\ y} \in \IR^2 | x^2+\bruch{1}{4}*y^2 \le 4 \}$ [/mm] ist abgeschlossen oder?

Ja, warum?  Sag' mal eine Begründung ...

> Gruß David

LG

schachuzipus


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Teilmenge skizzieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:51 Di 01.03.2011
Autor: David90

Sie ist abgeschlossen weil alle Randpunkte von A zu A gehören oder?^^

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Teilmenge skizzieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:40 Di 01.03.2011
Autor: fred97


> Sie ist abgeschlossen weil alle Randpunkte von A zu A
> gehören oder?^^

Ja

FRED


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Teilmenge skizzieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:35 Di 01.03.2011
Autor: David90

Gut gut...und ist die Menge beschränkt?

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Teilmenge skizzieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:57 Di 01.03.2011
Autor: David90

ich würde sagen ja, weil es eine Kugel gibt, die die Menge einschließt:)

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Bezug
Teilmenge skizzieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:35 Mi 02.03.2011
Autor: kamaleonti


> Gut gut...und ist die Menge beschränkt?

Genau, Begründung hast du in deiner Mitteilung.

Gruß

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